擲3顆公正的骰子，任兩顆和為7的機率？

擲3顆公正的骰子(六面骰，點數1~6)，任兩顆和為7的機率是多少?
Sol
3顆公正的骰子點數分別為a，b，c
(1) c=1
a=6 or b=6 or a+b=7
=>a=6 or b=6 or (a=2，b=5) or (a=3，b=4) or (a=4，b=3) or (a=5，b=2)
N=15
(2) c=2
a=5 or b=5 or a+b=7
=>a=5 or b=5 or (a=1，b=6) or (a=3，b=4) or (a=4，b=3) or (a=6，b=1)
N=15
(3) c=3
a=4 or b=4 or a+b=7
=>a=4 or b=4 or (a=1，b=6) or (a=2，b=5) or (a=5，b=2) or (a=6，b=1)
N=15
(4) c=4
a=3 or b=3 or a+b=7
=>a=3 or b=3 or (a=1，b=6) or (a=2，b=5) or (a=5，b=2) or (a=6，b=1)
N=15
(5) c=5
a=2 or b=2 or a+b=7
=>a=5 or b=5 or (a=1，b=6) or (a=3，b=4) or (a=4，b=3) or (a=6，b=1)
N=15
(6) c=6a=1 or b=1 or a+b=7
=>a=1 or b=1 or (a=2，b=5) or (a=3，b=4) or (a=4，b=3) or (a=5，b=2)
N=15
So
p=6*15/6^3=90/216=5/12

抱歉我沒說清楚，三顆骰子中只要其中有兩顆的點數加起來等於7就算。

Ans: 任兩顆和為7的機率=0

說明:
令a,b,c為1~6的正整數.
a + b = 7 ...(1式)
b + c = 7 ...(2式)
c + a = 7 ...(3式)
任兩顆和為7的意義即為(1式)(2式)(3式)同時成立.
亦即解這3式的聯立方程式.
(1式)-(3式)得 b - c = 0 ...(4式)
(2式)+(4式)得 2b=7
即b=3.5, 所以此聯立方程式無整數解.
也就是任兩顆和為7的可能組合不存在.
故任兩顆和為7的機率=0

2013-09-22 11:57:37 補充：
如果題目改成:
"其中"兩顆和為7的機率,
那就有解,機率就不是0了.

2013-09-22 14:49:01 補充：
修正題目後:
★表重複
當a=1時:
a b c
b+c=7
1 1 6
1 2 5
1 3 4
1 4 3
1 5 2
1 6 1

a+b=7
1 6 1 ★
1 6 2
1 6 3
1 6 4
1 6 5
1 6 6

a+c=7
1 1 6 ★
1 2 6
1 3 6
1 4 6
1 5 6
1 6 6 ★

故當a=1時, 6*3 - 3次重複 = 15種
仿照以上,a=2時,也是重複3次(1 5 2, 1 2 5, 1 5 5會重複),也是15種.
a=3~6類似,皆15種.
所求機率= (15*6) / (6*6*6) = 15 / (6*6) = 5/12
Ans: 5/12

任兩顆和為7 ?
這句話和"其中兩顆和為7"意思有一樣嗎?