分組求平均數

這題是在求已分組資料的平均數,可利用公式 :
X-bar = ( Σ f i．X i ) / n , 其中 f i 為組次數, X i 為組中點, n為總抽樣數
組中點=(組下界+組上界)/2

故所求之平均數
= ( 4*160 + 12*163.5 + 44*166.5 + 64*169.5 ) / 124
= 167.55

Ans: 平均數為167.55

註解:
資料分類原則有二:周延性,互斥性.
周延性是說分組必須抓住所有資料,不能有遺漏的.
互斥性是說資料不能有重複出現2組或2組以上的情形.
所以題目的第二組[162,165] 應更正為[162,165),以滿足互斥性,不然165不知該分到哪一組.
實務上,決定組界時,會用最小量測單位的1/2來訂定,在此例中即為1*1/2=0.5
所以,若身高量測資料採整數值,且組距為3時,比較好的分組如下:
(157.5,160.5) (160.5,163.5) (163.5,166.5) (166.5,169.5) (169.5,172.5)

2013-09-25 15:33:45 補充：
To 咩:
你問第100人的身高,計算如下:
前三組的人數 = 4+12+44 = 60 (人)

解法一
用比例的概念:
第100人的身高 = 168+(171-168)*(100-60)/64 = 169.875

解法二
用內插法: (其實內插法的計算也是用比例)
60 ..... X60
100 .... X100
124 .... X124
(100-60) / (124-60) = (X100-X60) / ( X124-X60)
40 / 60 = (X100-168) / (171-168)
解得 X100 = 169.875

Ans: 第100人的身高為169.875

如果分組明確是 [158,162) [162,165) [165,168) [168,171)
第一組是 158以上, 未滿162, 組中點 160, 組距 4;
第二組是 162 以上, 未滿165, 組中點 163.5, 組距 3;
第三組是 165 以上, 未滿168, 組中點 166.5, 組距 3;
第四組是 168 以上, 未滿171, 組中點 169.5, 組距 3.

2013-09-23 17:34:38 補充：
如果原資料是四捨五入後的整數, 則分組不應如上, 而是例如:
158-161, 162-165, 166-168, 169-171.
則第一組代表 157.5 至 161.5, 組中點 159.5, 組距 4;
第二組代表 161.5 至 165.5, 組中點 163.5, 組距 4;
第三組代表 165.5-168.5, 組中點 167, 組距 3;
第四組代表 168.5-171.5, 組中點 170, 組距 3.

我認同 Wan 的做法～～～

雖然對於統計不是很在行，不過如果[158, 162)只視為159-161的話，
那麼(161,162)這中間的人會被忽略掉，所以應該是不行。

2013-09-21 23:41:40 補充：
如果以積分的角度來看，[158, 162)把162也包進去也無妨，單點積分是0

不過題目是否有一點小筆誤
「身高: [158,162) [162,165] [165,168) [168,171) 」
其中165有兩邊都用中括號。

假設[162,165)

那我個人覺得
平均數=[160*4 + 163.5*12 +166.5*44 + 169.5*64] /124