MQ90 --- Summation

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圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA05107138/o/20130920123141.jpg


2013-09-20 12:52:23 補充：
Alternatively
Let S=Sum[1,∞] k^2/2^k…(1)
4S=Sum[1,∞] k^2/2^(k-2)=Sum[-1,∞] (k+2)^2/2^k=6+Sum[1,∞](k^2+4k+4)/2^k…(2)
2S=Sum[1,∞] k^2/2^(k-1)=Sum[0,∞] (k+1)^2/2^k=1+Sum[1,∞](k^2+2k+1)/2^k…(3)
(2)-(1)⟹3S=6+4Sum[0,∞]k/2^k+4Sum[0,∞]1/2^k
3S=6+4K+4=10+4K…(4) where K=Sum[0,∞]k/2^k
(2)-(3)⟹2S=5+2K+3

2013-09-20 12:52:53 補充：
⟹4S=16+4K…(5)
(5)-(4)⟹S=6

為何大家看到題目分母的 2ᵏ 是代表 2^k ？

〔不過都係common sense =P 〕

大家假期愉快～
（相信星期一都是假期～）

=^o^=