高一數學問題係數

[(x^3-1)/(x-1)]^8 = (x^3-1)^8/(x-1)^8 = (1-x^3)^8/(1-x)^8
= ΣC(8,k)(-x)^{3k}/ΣC(8,h)(-x)^h
= (1-8x^3+28x^6-56x^9+70x^12-...) ÷
　　　(1-8x+28x^2-56x^3+70x^4-56x^5+28x^6-8x^7+x^8)

結果 x^5 在分子 (x^3-1)^8 的展開式中對應 x^5～x^13; 但這並非 1 對 1,
因為其他項也會摻雜進來, 例如分子的 x^6 有 x^6*1, x^5*x^1, x^4*x^2,
x^3*x^3, x^2*x^4, x^1*x^5 及 1*x^6 等乘積項加總. 也就是說, 需同時考
慮商式中的常數項, x^1, x^2, x^3 及 x^4 等項. 這似乎只能用長除法來計
算?


若用 (x^2+x+1)^8 來計算:
(x^2+x+1)^8 = [(1+x+x^2)^2]^4
　 = [(1+2x+3x^2+2x^3+x^4)^2]^2
　= (1+4x+10x^2+16x^3+19x^4+16x^5+...)^2
結果 x^5 項來自
1*16x^5+4x*19x^4+10x^2*16x^3+16x^3*10x^2+19x64*4x+16x^5*1
也就是說 x^5 的係數 = 1*16+4*19+...+16*1 = 504.



為什麼不能用後一種算法?

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看不懂您寫的-.- 意見001

"請勿化成(x^2+x+1)^8 來計算."

我都好想知道唔係咁計，可以點計。