求積法MC問題X4

唔識45,其它都計到.

2013-09-18 23:36:27 補充：
以下的54和44題的圖形長度只是比例，不代表實際長度。



54.
考慮ΔADN及ΔCMN,
如果AD=6, MC=6/2　=3

ΔADN及ΔCMN的邊長比　=6：3　=2：1
如ΔADN的高是2、ΔCMN的高是1，CD是3

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00981853/o/20130918221041.jpg


ΔNCD：ABMN
=ΔADC-ΔADN：
=[(6*3)/2]-[(6*2)/2]：[(6*3)/2]-[(3*1)/2]
=3：7.5
=2：5


26.

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00981853/o/20130918222401.jpg


以上1個扇形面積=[π(1)^2]*(60°/360°)　=π/6 cm^2
3個扇形面積=π/2 cm^2
紅+藍+綠+3個灰色=π/2 cm^2





圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00981853/o/20130918225139.jpg

灰色面積=1*(√3/2)/2　=√3/4 cm^2


所需面積
=紅+藍+綠+1個灰色
=紅+藍+綠+3個灰色-2個灰色
=π/2-2(√3/4)
=π/2-(√3/2)



44.

同54題差唔多.

考慮ΔAEG及ΔCFG,
如果AE是3，FC=3*2　=6
如果ΔAEG的高是2，ΔCFG的高是4

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00981853/o/20130918232120.jpg


ABFG：EGCD
=ΔABC-ΔGFC：ΔADC-ΔAEG
=(9*6/2)-(6*4/2)：(9*6/2)-(3*2/2)
=15：24
=5：8

2013-09-18 23:42:15 補充：
54和44題因為有2個相似三角形，所以三角形的長度都是按一定比例的.

2013-09-22 00:08:21 補充：
第45題請看意見欄內Masterijk的意見.

2013-09-22 00:52:14 補充：
剛剛想到一個方法：

如果角=θ,孤長=l

20+2π(10)*(θ/360)=π(10)²*(θ/360)
20+20π*(θ/360)=100π*(θ/360)
20+[20π*(θ/360)]=5[20π*(θ/360)]
20+l=5l
20=4l
l=5
孤長=5cm

阿月，我講解一下，你補充佢～

呢個係舊的syllabus先有學的。

如果一個sector 的 radius 係 r, arc 係 l, angle 係 θ (in radian)
那麼， l = rθ　〔不難prove，但我們一般都記熟了結果。〕
另外，area of sector = (1/2)r²θ = (1/2) r l

所以，第４５題：
arc = (x-20) cm
area = x cm²
(1/2) (10) (x-20) = x
5x - 100 = x
4x = 100
x = 25
l = x - 20 = 5 (cm)