數學問題 穫利機率

兩種都一樣好

就1%的中獎率來看，那麼買100次一定會剛好中一次，所以你兩邊分別投入100次是1000及1500元，分別可得到10000元及15000元，平均下來也就是每一次的期望值

計算個別的期望值
第一種10000×1% = 100
第二種15000×1% = 150

期望質的意思也就是說
第一種的情況下當你花10元平均就有機會得到100元，獲利90
第二種是當你花15元平均就有機會得到150元，獲利135

所以兩邊計算下來每1單位都可以有10單位的收入，也就有9單位的獲利
=>兩種都一樣好。

我是不太清楚商業上對於獲利的定義計算公式是什麼，不過單從數學上來分析大概就是這意思了。

2013-09-17 15:33:43 補充：
看了老怪物的回答，受教了！

什麼？？？

只有我一人投票予老怪物？？？

這問題沒有唯一答案.

假設限定只能抽1次, 那麼, 兩種的期望報酬率是一樣的, 都是10倍.
風險機率都是 0.99.
而以風險總額而論, 第1種投入10元, 比第2種投入15元風險較小.
但以總期望報酬而言, 第1種僅100元, 第2種150元, 後者較優.



如果可重複參加.
假設你有 30元, 第1種能抽3次, 第2種抽2次.
兩種的期望值都是一樣, 但風險不同.

第1種,
賠30元機率 0.99^3 = 0.970299
淨報酬9970的機率 3(0.01)(0.99^2) = 0.029403
淨報酬19970機率 = 3(0.01^2)(0.99) = 0.000297
淨報酬 29970機率 = 0.01^3 = 0.000001

第2種,
賠30元的機率 = 0.99^2 = 0.9801
淨報酬14970機率 = 2(0.01)(0.99) = 0.0198
淨報酬29970機率 = 0.01^2 = 0.0001

相較於第1種, 第2種有較高的機率賠掉, 但有略高的機率賺到最高額.



如果可以參加很多次, 就說是可以投入 30元的 n 倍吧.
那麼, 第1種抽獎可以考慮中獎次數 X 近似 Poisson 分布, 平均 0.03n;
第2種中獎次數 Y 也近似 Poisson 分布, 其平均次數是 0.02n.

第1種抽獎回收值是 10000X, 第2種是 15000Y.
因此, 期望總報酬都是 300n.
而用標準差衡量的風險, 第1種是 10000*√(3n) ≒ 17321√n,
第2種是 15000*√(2n) ≒ 21213√n.
這表示: 第2種賠本機率或淨報酬偏低機率較第1種高;
但相應的, 其獲得高報酬機率亦較高.




不用 Poisson 近似, 期望總報酬仍是一樣的, 都是 300n; 而報酬總額
之標準差, 第一種抽獎是 10000*√[(0.01)(0.99)(3n)] ≒ 17234√n,
第2種是 15000*√[(0.01)(0.99)(2n)] ≒ 21107√n.
數值雖與 Poisson 近似有些出入, 但基本趨勢是一樣的.

中獎機率都是1% 獲利率都是一樣的
但是拼運氣的話 15元的明顯有賺頭
假如都是50次抽到 10元的賺500 15元的能賺750 雖然比例一樣 但是15元能賺比較多