【10點哦！】什麼是微積分？

微積分的起源可追溯至17世紀，當時牛頓和萊布尼茲獨立地解決了以

下兩個重要的問題：

切線問題：給定一個函數 和函數圖形 上的一點P，這個問題

是要求一條和 “局部分享恰於點P”的直線的方程式。這條線稱為

在P點的切線。

面積問題：給定一個定義在 上的非負函數 ，這個問題是要計算
在由函數圖形 ，x軸， 以及 所圍出區域的面積。
這兩個問題的解答可以利用下述的方式逼近：對於切線問題，在函數圖
形 上選擇異於P點而非常接近P點的另一點Q，然後計算通過P點和
Q點的直線方程式(這很簡單)，這條線就會非常接近我們想要的切線；對於
面積問題，可以在考慮的區域內接有限個長方形，當長方形的個數夠多時，
這些長方形的面積和(這計算也不太困難)將會非常接近我們想要計算的面積。
現在，我們明確地知道要如何得到這兩個問題的解答：對於切線問題，
讓Q愈來愈接近P；對於面積問題，讓內接的長方形個數愈來愈多，直到能
填滿這個區域。
這就是牛頓和萊布尼茲的成就，他們對於上述的問題給出精確的數學意
義，進而解決了問題。他們的答案在數學的發展上有著巨大的衝擊。切線問
題的解答導致了微分理論的發展；而面積問題導致了積分理論的發展。這兩
個理論，和它們的延伸及應用被統稱為微積分。
更廣泛地說，微積分的發展可以被視為近代數學的發展起源。

哎呀太難選了����這樣吧誰比較想要？

您不必畀我10分啦﹗

微積分（Calculus）是研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。 它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。 微積分學基本定理指出，微分和積分互為逆運算，這也是兩種理論被統一成微積分學的原因。我們可以以兩者中任意一者為起點來討論微積分學，但是在教學中，微分學一般會先被引入。 微積分學是微分學和積分學的總稱。 它是一種數學思想，‘無限細分’就是微分，‘無限求和’就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎，它是用一種運動的思想看待問題。比如，子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念，子彈每個瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念。如果將整個數學比作一棵大樹，那麼初等數學是樹的根，名目繁多的數學分支是樹枝，而樹幹的主要部分就是微積分。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。 極限和微積分的概念可以追溯到古代。到了十七世紀後半葉，牛頓和萊布尼茨完成了許多數學家都參加過準備的工作，分別獨立地建立了微積分學。他們建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，理論基礎是不牢固的。直到十九世紀，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴格的實數理論，這門學科才得以嚴密化。 微積分是與實際應用聯繫著發展起來的，它在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學等多個分支中，有越來越廣泛的應用。特別是電腦的發明更有助於這些應用的不斷發展。 客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動和變化著。因此在數學中引入了變數的概念後，就有可能把運動現象用數學來加以描述了。 由於函數概念的產生和運用的加深，也由於科學技術發展的需要，一門新的數學分支就繼解析幾何之後產生了，這就是微積分學。微積分學這門學科在數學發展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何後，全部數學中的最大的一個創造。

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