數 學 題 目 問 題

嗯，你講得正確。

(x-1)(4-x) 應是 4x - x² - 4 + x = -x² + 5x - 4

正解：
{y=(x-1)(4-x) ------ ➀
{x+y=1 ------- ➁

把➀代入➁
x+(x-1)(4-x)=1
x+4x-4-x²+x=1
6x-x²-5=0
x²-6x+5=0
(x-1)(x-5)=0
x=1 或 x=5

當 x = 1, y = 1-x = 1 - 1 = 0
當 x = 5, y = 1-x = 1 - 5 = -4

因此， (x,y) = (1,0) 或 (5,-4)

2013-09-14 21:55:11 補充：
6x-x²-5=0　變　x²-6x+5=0

目的是令帶領在前的係數(x²的係數)變為正，那樣繼續思考會方便一點。

你可以用兩個方法去理解：

（１）全式乘 -1：

(-1) * [6x - x² - 5] = 0

-6x + x² + 5 = 0

x² - 6x + 5 = 0


（２）搬項到右方”：

6x - x² - 5 = 0

6x - x² = 5　〔兩邊 + 5〕

6x = x² + 5　〔兩邊 + x²〕

0 = x² - 6x + 5　〔兩邊 - 6x 〕

x² - 6x + 5 = 0

2013-09-14 22:32:29 補充：
唔係太明你問的問題。
「點決定佢係用-定+....」

如果計算 (x-1)(x-5), 則直接展開 x*x -x*5 -1*x + (-1)*(-5) 得出 x² -5x-x+5 = x²-6x+5

請注意(x-1)(x-5) 和 (x+1)(x+5)是不同的。

或許我說明一點基本數學概念，有些初中同學會混淆：

如果你計算方程：　　5x - 3 = 0
你可以考慮兩邊乘 -1，得出　-5x + 3 = 0
這是沒問題的，再例如：　　2x + 8 = 16
你可以兩邊除2，得出　　x + 4 = 8　這也是沒問題的。

2013-09-14 22:33:22 補充：
但是，小心！，如果你不是解方程，而是化簡：

5x - 3 = -(-5x+3)　你則不可以繼續寫 = (-5x+3)

2x+8 = 2(x+4)　你則不可以繼續寫 = (x+4)

2013-09-14 22:38:14 補充：
哦，我或者明白你問什麼了。

你想問　x²-6x+5=0　去　(x-1)(x-5)=0　這個步驟的做法。

這是關於因式分解　x² - 6x + 5　這個東西。

由於x² 的係數是1，先思考這個應該 (x + a)(x + b) 的樣式。
然後，注意要求 a + b = -6 而且 a*b = 5
所以要自己想到 a 和 b 應是 -1 和 -5　（或相互換即 -5 和 -1）。
你可以想相乘為正 (5)，相加為負 (-6)，兩數必定均為負數。

所以 x² - 6x + 5 可以分解為 (x-1)(x-5)。