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此題以解析幾何,求解如下:
令O點座標為0,0 , X軸平行於BC , Y軸平行於AB
設B點座標為(x,y)
故推得A點座標為(x,y-6) 且 C點座標為(x-2,y)
因為A,C在圓上,故得:
(x-2)的平方+y平方=50 .....(1)式
x平方+(y-6)的平方=50 .....(2)式
(2)式 - (1)式 得 0=4x-12y+32
所以 x=3y-8 將此再代回(1)式,可得 y=1 或 y=5
Case1 y=1 推得 x=-5 推得 OB=根號26
Case2 y=5 推得 x=7 推得 OB=根號74>根號50 不合!! 因為點B在圓內
Ans : OB=根號26

2013-09-15 12:54:28 補充：
以上解題,我遺漏了兩點假設:設A點在B點下方,C點在B點左方.
當然要符合題目要求的假設有很多種,例如:
設A點在B點上方,C點在B點右方.
或者X軸不是平行於BC , 而是平行於AB.
各種假設所解得的B點座標會有所不同,但是OB的距離都是一樣的.

半徑為√50的圓，圓心為O，A，C為圓周上的兩點，點B在圓內
已知∠ABC=90度，AB=6，BC=2，求OB的長度為何?
Sol
∠ABC=90度
AC^2=6^2+2^2=40
Cos∠BAC=6/√40=3√10/10
Sin∠BAC=√10/10
Cos∠OAC=(50+40－50)/(2*√50*√40)=√5/5
Sin∠OAC=2√5/5
Cos∠BAO=Cos(∠BAC+∠OAC)
=Cos∠BAC*Cos∠OAC－Sin∠BAC*Sin∠OAC
=(3√10/10)*(√5/5)－(√10/10)*(2√5/5)
=(3√50－2√50)/50
=√2/10
Cos∠BAO=(36+50－BO^2)/(2*√1800)=√2/10
86－BO^2=12
BO=√74

三角形ABC=90度 是指角B嗎？