F.4 數學問題 (直線方程) 急!

1. 若直線 L : x + my + 4 = 0 通過 P(2 , -3)，求 L 的斜率。
A. 1/2
B. -1/2
C. 2
D. -2

線穿過 (2, -3), 可代 x = 2, y = -3。
2 + m(-3) + 4 = 0
m = 2
線為 x + 2y + 4 = 0, 斜率是 -1/2。


2. 若 2x - ky + 7 = 0 和 x + 3y + 4 = 0 為兩條互相平行的直線方程，則 k =
A. 2/3
B. -2/3
C. 6
D. -6

兩線斜率相等: -2/(-k) = -1/3
k = -6


3. 下列哪一條直線和直線 L : 3x + 4y - 6 = 0 是互相垂直的，且其 y 軸截距和 L 的相等?
A. L1 : 8x - 6y + 9 = 0
B. L2 : 4x - 3y + 6 = 0
C. L3 : 4x + 3y - 6 = 0
D. L4 : 4x + 3y = 0

L 的斜率為 -3/4, y-軸截距為 6/4 = 3/2
與L互相垂直的線要有斜率 -1/(-3/4) = 4/3
只有 L1, L2 有斜率 = 4/3
留意 L1 的y-軸截距為9/6=3/2
留意 L2 的y-軸截距為6/3=2


4. A 和 B 是坐標平面上的兩點。它們都位於 L1 : ax - y - 3 = 0 和 L2 : 4x + 2y + b = 0 這兩條直線上。求 a 和 b 的值。
A. a = 4 , b = - 3
B. a = - 4 , b = 3
C. a = - 2 , b = 6
D. a = 2 , b = - 6

A 和 B 是什麼?
請把座標代入直線公式以求 a, b 。

留意 L1 和 L2 的相交點:
L1 : ax - y - 3 = 0
L2 : 4x + 2y + b = 0
2ax - 2y - 6 = 0
4x + 2y + b = 0
(2a+4)x + (b-6) = 0
x = (6-b)/(2a+4)


5. 已知 L1 和 L2 是兩條直線，且相交於 y 軸上的一點。若 L1 的方程是 x + 2y - 2 = 0，則 L2 的方程是
A. 2x - y + 1 = 0
B. 2x - y - 2 = 0
C. 2x + y + 1 = 0
D. 2x + y - 2 = 0

L1 於 y軸中上的交點為 (代x=0) (0, 1)
所以 L2 也經過 (0,1)
四個選項中只有一個會穿過 (0,1)。