F.4 數學問題 (函數) 急!

2013-09-12 12:58 am

1. 已知函數 y = -x^2 + 4kx + k^2 的圖像的對稱軸是 x = -5，求
(a) k 的值
(b) 該函數的極大值

2. △ABC 是一個等腰三角形，其中 AB = 8 cm 及
AC = BC = 5 cm。長方形 PQRS 內接於 △ABC 及 SC = RC。假設 SR = x cm。
(a) 證明 PQRS 的面積是 [ 3x - (3/8)x^2 ] cm^2。
(b) 求內接於 △ABC 的長方形的最大面積。

3. 設 f(x) = (x - 2)(x - 5)g(x) + 3x - 1，其中 g(x) 是 x 的函數。
求 f(2) + f(5) 的值。
A. 6
B. 15
C. 19

回答 (1)

用戶4366

2013-09-12 1:59 am

✔ 最佳答案

1. 由於對稱於 x = -5, 方程為
y = -[x-(-5-a)][x-(-5+a)]

y = -[x^2 - (-5-a)x -(-5+a)x + (-5-a)(-5+a)]

y = -[x^2 +5x+ax+5x-ax+25-5a+5a-a^2]

y = -[x^2 + 10x +25 -a^2]

y = -x^2 -10x -25 + a^2 (s)

4k = -10

k^2 = -25 + a^2

a^2 = 125/4

k = -2.5 即 -5/2

當 x = -5 時為極大

代入(s)

極大 = -(-5)^2 -10(-5) +25 - 125/4 = -25+50-125/4 = -6.25

2 不懂上傳圖片，對不起，等其他人幫你吧！

3. f(2) = (2-2)(2-5)g(x) + 6 - 1 = 5
f(5) = (5-2)(5-5)g(x) + 15 - 1 = 14

f(2) + f(5) = 19

2013-09-11 19:47:44 補充：
第1題的考慮如下 :
方程: y = (x-1)(x-3) 在 1 和 3 過x軸，對稱於 x = 2，

所以 y = [ x - ( 2 -1)][x - ( 2+1)]

這裏的 2 相當於上面的 -5 而 1 相當於 a

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