高一數學問題-算幾不等式

算幾不等式的做法
(a-1+4/(a-1))/2≥√((a-1)(4/(a-1)) )=2
於是a-1+4/(a-1)≥4
當a-1=4/(a-1) 時a-1+4/(a-1)=4為最小值
其時a-1=4/(a-1)
(a-1)^2-2^2=0
(a-3)(a+1)=0
a=3
故a+4/(a-1) 的最小值=4+1=5發生於a=3時

2013-09-08 17:39:54 補充：
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圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA05107138/o/20130908173902.jpg

哦~
原來是指 AGM inequality~
看不懂中文~

請你作答~
我把我的答案搬到意見欄。

2013-09-08 17:37:28 補充：
設 y = a+[4/(a-1)] = (a²-a+4)/(a-1)
那麼 a² - a + 4 = ya - y

a² -(y+1)a + (y+4) = 0
由於 a 是實數，所以：
判別式 = [-(y+1)]² - 4(1)(y+4) ≥ 0

y² + 2y + 1 - 4y - 16 ≥ 0
y² - 2y - 15 ≥ 0
(y - 5)(y + 3) ≥ 0
y ≥ 5 or y ≤ -3

但題目要求 a > 1, 即 y = a+[4/(a-1)] 必為正數，所以捨去 y ≤ -3 這部份。
因此，可見 y = a+[4/(a-1)] ≥ 5