當n趨近於無限大
更新1:
好像打錯了 完整是 nr乘以 { 2 [1-cos(360/n) ] } ^ (1/2) 沒錯 的確打錯了
更新2:
(nr) 乘以 ( { 2 [1-cos(360/n) ] } ^ [1/2] )
更新3:
r只是一個常數 跟n沒關係
更新4:
TO dora: 你的360是角度還是徑度? 我題目是指角度 如果我列式沒錯的話 根據正N邊形(n趨近於無限大)的邊長 應該會得到2(Pi)r 我是在思考如何把 Pi 值求出來
三角函數 求極限值
回答 (4)
2013-09-08 9:42 pm
✔ 最佳答案
解法貼在這邊了 imgur.com/SE8NeHL網址前面自行加 http://
2013-09-09 11:34:51 補充：
阿瑞你好
如果360指的是360度的話
我的作法是把 360度=2(Pi) 下去計算
並且修正上次計算錯誤的部分
得到答案是 2(Pi) r
我把新的解題過程貼在 ：imgur.com/bMIf6cc
網址前面自行加 http://
有問題再提出來討論喔
2013-09-09 11:42:04 補充：
再修正一個地方
圖中 依泰勒展開式 cos t 後面少一個等號
更正為 cos t ＝ Σ．．．
2013-09-09 4:37 pm
lim(n->∞)_nr*( { 2 [1－Cos(360度/n) ] } ^ [1/2] )
Sol
lim(n->∞)_nr*( { 2 [1－Cos(360度/n) ] } ^ [1/2] )
=lim(n->∞)_nr*( { 2 [1－Cos(2π/n) ] } ^ [1/2] )
=2lim(n->∞)_nr*( { [1－Cos(2π/n) ]/2 } ^ [1/2] )
=2lim(n->∞)_nr*｜Sin(π/n)｜
=2lim(m->0+)_r*｜Sin(mπ)｜/m
=2lim(m->0+)_r*｜Sin(mπ)/m｜
=2πlim(m->0+)_r*｜Sin(mπ)/(mπ)｜
=2πr
Sol
lim(n->∞)_nr*( { 2 [1－Cos(360度/n) ] } ^ [1/2] )
=lim(n->∞)_nr*( { 2 [1－Cos(2π/n) ] } ^ [1/2] )
=2lim(n->∞)_nr*( { [1－Cos(2π/n) ]/2 } ^ [1/2] )
=2lim(n->∞)_nr*｜Sin(π/n)｜
=2lim(m->0+)_r*｜Sin(mπ)｜/m
=2lim(m->0+)_r*｜Sin(mπ)/m｜
=2πlim(m->0+)_r*｜Sin(mπ)/(mπ)｜
=2πr
2013-09-08 8:35 pm
nr中r是甚麼？？？
2013-09-08 8:11 pm
題目有沒有少寫什麼？，目前題目的定義域不是整個實數(至少也要對於n>=0以後有定義才可以)，那麼n去趨近無限大時本身就會有問題。
如果是的話，
用兩個不同的子數列去逼近無限大時答案會不等，極限不唯一 => 不存在。
不過這兩個子數列要怎麼湊我要想一下，先確定一下題目有沒有題再想。
如果是的話，
用兩個不同的子數列去逼近無限大時答案會不等，極限不唯一 => 不存在。
不過這兩個子數列要怎麼湊我要想一下，先確定一下題目有沒有題再想。
收錄日期: 2021-04-24 10:10:06
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130908000016KK01487