三角函數求極限值

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2013-09-08 7:45 pm

{ (n^2)乘以cos(360/n) } ^(1/2)
當n趨近於無限大

更新1:

好像打錯了完整是 nr乘以 { 2 [1-cos(360/n) ] } ^ (1/2) 沒錯的確打錯了

更新2:

(nr) 乘以 ( { 2 [1-cos(360/n) ] } ^ [1/2] )

更新3:

r只是一個常數跟n沒關係

更新4:

TO dora: 你的360是角度還是徑度? 我題目是指角度如果我列式沒錯的話根據正N邊形(n趨近於無限大)的邊長應該會得到2(Pi)r 我是在思考如何把 Pi 值求出來

回答 (4)

[匿名]

2013-09-08 9:42 pm

✔ 最佳答案

解法貼在這邊了 imgur.com/SE8NeHL
網址前面自行加 http://

2013-09-09 11:34:51 補充：
阿瑞你好
如果360指的是360度的話
我的作法是把 360度=2(Pi) 下去計算
並且修正上次計算錯誤的部分
得到答案是 2(Pi) r

我把新的解題過程貼在：imgur.com/bMIf6cc
網址前面自行加 http://

有問題再提出來討論喔

2013-09-09 11:42:04 補充：
再修正一個地方
圖中　依泰勒展開式　cos t　後面少一個等號
更正為　cos t　＝　Σ．．．

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螞蟻雄兵

2013-09-09 4:37 pm

lim(n->∞)_nr*( { 2 [1－Cos(360度/n) ] } ^ [1/2] )
Sol
lim(n->∞)_nr*( { 2 [1－Cos(360度/n) ] } ^ [1/2] )
=lim(n->∞)_nr*( { 2 [1－Cos(2π/n) ] } ^ [1/2] )
=2lim(n->∞)_nr*( { [1－Cos(2π/n) ]/2 } ^ [1/2] )
=2lim(n->∞)_nr*｜Sin(π/n)｜
=2lim(m->0+)_r*｜Sin(mπ)｜/m
=2lim(m->0+)_r*｜Sin(mπ)/m｜
=2πlim(m->0+)_r*｜Sin(mπ)/(mπ)｜
=2πr

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用戶9112

2013-09-08 8:35 pm

nr中r是甚麼？？？

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Wen

2013-09-08 8:11 pm

題目有沒有少寫什麼？，目前題目的定義域不是整個實數(至少也要對於n>=0以後有定義才可以)，那麼n去趨近無限大時本身就會有問題。

如果是的話，
用兩個不同的子數列去逼近無限大時答案會不等，極限不唯一 => 不存在。

不過這兩個子數列要怎麼湊我要想一下，先確定一下題目有沒有題再想。

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收錄日期: 2021-04-24 10:10:06
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130908000016KK01487

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