自塔之東一點A, 測得塔頂之仰角為45度, 在塔之南60度東一點B, 測得塔頂之仰角為30度, 設A, B 相距471公尺, 則塔高為多少公尺?
答案471
高二數學-三角測量
2013-09-09 5:37 am
回答 (3)
2013-09-09 7:05 am
✔ 最佳答案
就是塔的正南方偏東，偏幾度?，偏60度
2013-09-08 23:05:45 補充：
抱歉，我的等級不能貼圖，所以就偷用一下樓上的囉....
三角形CDA為等腰直角三角形，故設所求為X，CD線段=AD線段=X
又三角形CDB為一個30-60-90度的直角三角形，邊角關係為1:√3:2
故BD線段=X√3，
最後三角形ADB，角ADB=30度，AD線段=X，BD線段=X√3，AB線段=471
樓上的就是這步錯了，角ADB不是直角
再來用餘弦定理，a²=b²+c²-2bc(cosA)
471²=X ² +(X√3)² -2√3 * X² * (√3/2)=X²
故X=471
三角測量基本上難的是繪圖，多畫幾張就會了(做物理題可以達到一樣的效果)
2013-09-08 23:21:11 補充：
.....樓上回答不見了
http://i.imgur.com/ev1Wx9s.png
這是我新上傳的
正南與正東垂直，所以角ADB就是90-60=30度
參考: 我
2013-09-09 11:12 pm
設塔底：O，塔頂：C
=>
△AOC中∠AOC=90度，∠CAO=45度
Tan45度=OC/AO=1
AO=OC
△BOC中∠BOC=90度，∠CBO=30度
Tan30度=OC/BO=1/√3
BO=√3*OC
△ABO中∠AOB=30度，AB=471m
Cos30度=(AO^2+BO^2－AB^2)/(2*AO*BO)
√3/2=(OC^2+3OC^2－471^2)/(2*OC*√3*OC)
OC^2+3OC^2-471^2=3OC^2
OC^2=471^2
OC=471
=>
△AOC中∠AOC=90度，∠CAO=45度
Tan45度=OC/AO=1
AO=OC
△BOC中∠BOC=90度，∠CBO=30度
Tan30度=OC/BO=1/√3
BO=√3*OC
△ABO中∠AOB=30度，AB=471m
Cos30度=(AO^2+BO^2－AB^2)/(2*AO*BO)
√3/2=(OC^2+3OC^2－471^2)/(2*OC*√3*OC)
OC^2+3OC^2-471^2=3OC^2
OC^2=471^2
OC=471
2013-09-09 5:51 am
請問何謂「塔之南60度東」？
收錄日期: 2021-04-30 17:58:12
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130908000010KK04269