d(log x)」d x

[1] 如果你把 log 看成 natural log (或有人用 ln),
　　那麼答案是 1/x。

[2] 如果你把 log 看成 common log (即 log_10, of base 10),
　　那麼答案是 1/(x ln10)。

詳解：
[1]
設 y = ln x，現求 dy/dx。

e^y = x

Differentiate both sides w.r.t. x.

e^y (dy/dx) = 1

dy/dx = e^(-y) = 1/x


[2]
設 u = log_10 (x)，現求 du/dx。

10^u = x

e^[ln(10^u)] = x

e^[u ln10] = x

Differentiate both sides w.r.t. x.

e^[u ln10] * (ln 10) * (du/dx) = 1

10^u * (ln 10) * (du/dx) = 1

du/dx = 1/[10^u * (ln 10)] = 1/(x ln 10)


2013-09-08 01:29:09 補充：
你說得很正確，所以有時要顧及發問者的背景。

我提及的方法是盡量配合現今香港學生所用的課本，其實很多時中學課程的書本都不夠嚴謹。

他們未能學懂箇中真蹄，在這裏他們首先要「相信」 lim(x->0)[(e^x-1)/x] = 1 這個事實，然後由此學習 d/dx (e^x) = e^x。

最後他們才「用」我回答的方法去明白為何 d/dx (ln|x|) = 1/x

中學的課程就是這樣。
最悲哀的你還未見到，最悲哀的是，只有小部份的學生才會學這些課程。
絕大部份的學生都只會學習更簡單的數學課程。

所以我已經在知識+說過很多遍，其實我很欣賞你們台灣那邊的中學數學課程。

這用導數定義來推導會比較好，取指數後微分的方法會涉及指數導數的由來，而指數的導數的過程比對數的導數難得多了，如果是一般非數學系的學生所學的話，先求對數微分後再用它來求指數微分是一個比較沒有論証上矛盾的順序。