數乘法公式

1)
999.98 = (1000 - 0.02)
∴999.98^2 = (1000 - 0.02)^2 = 1000^2 - 2．1000．0.02 + 0.02^2
=> 1000000 - 40 + 0.0004
所以十位數是6

2)
999.999 = (1000 = 0.001)
所以試著自己算一下吧，應該是8

3)
活用平方差公式
a^2-b^2=(a + b) (a - b) = 37
因為兩數相乘 = 37
有可能的是 1、37 或 -1 -37的組合之一
∵a b是正整數，所以(a + b) 必定是正的，所以不可能是負的組合
所以兩數相可是大數，兩數相減是小數
a + b = 37
a - b = 1
=>
a = 19

4.
活用平方差公式
這種題目容易在括號展開時因正負號而出錯，所以先令
a = (10006-11)
b = (10001-16)
(10006-11)^2-(10001-16)^2 = a^2-b^2=(a + b) (a - b)
= [(10006-11)+(10001-16)]×[(10006-11)-(10001-16)]
= (20007 - 27)×(5 + 5)
= 19980．10

5.和第一題類似技巧
(299.5)^2+(199.5)^2-(100.5)^2-(200.5)^2
= (300 - 0.5)^2 + (200 - 0.5)^2 - (100 + 0.5)^2 - (200 + 0.5)^2
= (300^2 - 300 + 0.25) + (200^2 - 200 + 0.25) - (100^2 + 100 + 0.25) - (200^2 + 200 + 0.25)
剩下就自行整理吧

6. (a + b)^2 = a^2-2ab+b^2
a^2+b^2-ab = a^2+b^2 - ab -ab + ab (加一項減一項就不會改變)
= a^2-2ab+b^2 + ab = (a + b)^2 + ab
a + b = 6x
ab = (3x)^2 - 1(平方差)
=>
(6x)^2 + (3x)^2 - 1
剩下就自行整理吧

7.7x9x(8^2+1)x(8^4+1)x(8^8+1)=2^n-1，且n為正整數，則n為?
這題左邊要先乘開變成
63×(8^14 + 8^12 + 8^10 + 8^8 + 8^6 + 8^4 + 8^2 + 1) = 2^n - 1
63×8^14 + 63×8^12 +…+63× 8^2 + 63 = 2^n - 1
=>
63×8^14 + 63×8^12 +…+63× 8^2 + 63 +1 = 2^n
=>
63×8^14 + 63×8^12 +…+63× 8^2 + 64 = 2^n
=>
63×8^14 + 63×8^12 +…+63× 8^2 + 8^2 = 2^n
接下來要一項一項的組合起來
只示範 63× 8^2 + 8^2 = (63 + 1) 8^2 = 64×8^2 = 8^2×8^2 = 8^4
一路合併變成
=>
8^16 = 2^n
8^16 = (2^3)^16 = 2^48 => n = 48

8.這題我也研究了一段時間，後來決定要湊的和後面一下
先重排一下
(a-b+1)(a+b+1)+(b+1)(b-1)
= [a-(b-1)]×[a+(b+1)]+(b+1)(b-1)
= a^2 + a(b+1) - a(b-1) - (b+1)(b-1) + (b+1)(b-1)
= a^2 + a(b+1) - a(b-1)
=>
a^2 + 2a

9.a+b=7，ab=3
a^2-5ab+b^2
= a^2 - 5ab + 7ab - 7ab + b^2
= a^2 + 2ab + b^2 - 7ab
= (a + b)^2 - 7ab
= 7^2 - 7．3 = 28