cos的的偏微分為何？

考慮下面的轉換，其中X_1和X_2 是獨立的，每一個有均勻分配U（0，1）。讓
〖z 〗_1=√(-2lnX_1 )cos(2πX_2)， and 〖z 〗_2=√(-2lnX_1 )sin(2πX_2)
Then , the joint p.d. f. of 〖z 〗_1and 〖z 〗_2 is
(A) g(〖z 〗_1, 〖z 〗_1) =1/πexp(-(z_1^2+z_2^2)/2)， -∞ <〖z 〗_1 < ∞， -∞ < 〖z 〗_2 <∞
(B) g(〖z 〗_1, 〖z 〗_1) =1/2πexp(-(z_1^2+z_2^2)/2)， -∞ <〖z 〗_1 < ∞， -∞ < 〖z 〗_2 <∞
(C) g(〖z 〗_1, 〖z 〗_1) =1/2πexp((z_1^2+z_2^2)/2)， -∞ <〖z 〗_1 < ∞， -∞ < 〖z 〗_2 <∞
(D)None of the above.
答案(B) ;
(1)
&becaus;X_1 ~ U(0 , l) , X_2~ U(0 , 1)
又X_1+X_2
∴g(X_1,X_2)= g(X_1)+ g (X_2)=1 , 0<X_1 <1 , 0<X_2<l
(2)
&becaus;〖z 〗_1=√(-2lnX_1 )cos(2πX_2)
〖z 〗_2=√(-2lnX_1 )sin(2πX_2)
∴(z_1^2+z_2^2)/2=lnX_1→X_1=e^(-(z_1^2+z_2^2)/2)(代回〖z 〗_1，再整理)
可得X_2= 1/2πcos〖z 〗_1/√(z_1^2+z_2^2 )
(3)
|J|=…………………….= 1/2πexp(-(z_1^2+z_2^2)/2)
(4)故g(〖z 〗_1, 〖z 〗_1) =1/2πexp(-(z_1^2+z_2^2)/2)， -∞ <〖z 〗_1 < ∞， -∞ < 〖z 〗_2 <∞
請問:
其中(3) |J|的
X_2= 1/2πcos〖z 〗_1/√(z_1^2+z_2^2 )的偏微分為何？
(∂X_2)/(∂〖z 〗_1 )的偏微分為何？
(∂X_2)/(∂〖z 〗_2 )的偏微分為何？
請列出(3) 詳細過程！