我已好久沒接觸「排列組合」的問題了！因無意間發覺一個有趣的問題，但不得其解，煩請網友幫忙解惑。請看以下「組合」的公式：
從n個元素取出k個元素時，若n = k時，這時的組合數一定是 = 1。
從公式看，此時的n - k = 0，也就是說，這時的「0!」必須是 = 1，而不是 = 0，否則無解。
但問題來了，在我的理解，明明「0!」應該是 = 0才對的，怎麼會 = 1呢？煩請網友幫忙解惑，感恩。
阿汕
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/e/1/4/e1472dc008104e009edd86999b26c9b3.png
一個排列組合的有趣問題！
2013-08-27 11:56 pm
回答 (7)
2013-08-28 12:55 am
✔ 最佳答案
這是定義來的，這個回答您可以接受嗎？或者您可以參閱這篇的解答
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1206110901125
2013-08-27 17:04:20 補充：
若從排列的角度來看，n個東西有幾種排列順序？
答案是n!
那麼0個東西呢？它的順序也是1種，就是都沒有東西。所以會定義1
2013-08-27 18:18:54 補充：
雖然這是組合的題目，但是在階乘的討論當中，一個很直觀的是由排列而來，又您的問題是為什麼0! = 1，所以我從排列的觀念切入。
而為什麼0種東西的排列是1，因為你唯一有的排列法就只有一種，就是沒有東西。
這和組合的C(n, 0) = 1的觀念也很像，當你n個東西要拿0個時，你有幾種拿法？當然就1種，也就是都不拿。
又或者回到定義上，有不少遞迴的東西初始得靠定義，也許沒有理由。像是Fibonacci數列
它的規則是 每一項都是前兩項的相加，那麼第一項和第二項怎麼辦？這兩項並沒有“前兩項”，所以前兩項得靠定義，而費式數列的前兩項分別是 0 1，之後才有 1 2 3 5 8 …
2013-08-31 10:24 pm
阿汕大大請教：
[中國文學] 木+文 這是什麼字
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1613083103545
姿勢負真Ｘ。發問並無顯示在＂發問中＂
[中國文學] 木+文 這是什麼字
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1613083103545
姿勢負真Ｘ。發問並無顯示在＂發問中＂
2013-08-29 12:36 am
0!=1
Wan解釋的不錯
0個物體排列不是0種方式，是有1種方式(就是沒東西)
0個方式跟0樣物品排列是不一樣的
換句話說，各位大大，是否n!都不存在0(或負數)呢
Wan解釋的不錯
0個物體排列不是0種方式，是有1種方式(就是沒東西)
0個方式跟0樣物品排列是不一樣的
換句話說，各位大大，是否n!都不存在0(或負數)呢
2013-08-28 5:20 am
我覺得Wan解釋蠻不錯的
我記得高一教0!=1的概念
很多人都無很難接受
但這就像是在用數學解釋數學
用實際的例子來判斷往往會與定義出來的結果有矛盾
我記得高一教0!=1的概念
很多人都無很難接受
但這就像是在用數學解釋數學
用實際的例子來判斷往往會與定義出來的結果有矛盾
2013-08-28 3:36 am
=^o^=
Empty summation = 0
Empty product = 1
Now the situation is more like an empty product.
Empty summation = 0
Empty product = 1
Now the situation is more like an empty product.
2013-08-28 12:36 am
感謝HYPERCUBE的關心！
在我的理解，只要是「0」基礎下的算式，不是 = 無限大，就是 = 0。
看來，顯然是我的理解有問題，所以才來請教大家。
煩請解惑。
阿汕
2013-08-27 17:26:17 補充：
十分感謝Wan的說明。
但問題是，這不是排列的問題，而是組合的問題，組合是不講順序的。
所以，既然沒有東西，哪來什麼組合呢？
不知道，有沒有比較白話一點解釋，能把「0! = 1」解釋清楚？
感恩。
阿汕
P.S.但還是要感謝你，起碼讓我知道，「0! 確實是 = 1」。
2013-08-30 07:19:24 補充：
大家早安。
我了解了！
沒有elements的set，也是一種set，它就叫empty set。
感謝大家的幫忙！
阿汕
2013-08-31 14:50:26 補充：
專家，午安。
我幫你查過《重編國語辭典修修本》的異體字字典，也查過了《康熙字典》，但都沒有這個字！
類似的問題，曾有網友發問過，請看看這個解答：
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1206052709866
感恩。
阿汕
在我的理解，只要是「0」基礎下的算式，不是 = 無限大，就是 = 0。
看來，顯然是我的理解有問題，所以才來請教大家。
煩請解惑。
阿汕
2013-08-27 17:26:17 補充：
十分感謝Wan的說明。
但問題是，這不是排列的問題，而是組合的問題，組合是不講順序的。
所以，既然沒有東西，哪來什麼組合呢？
不知道，有沒有比較白話一點解釋，能把「0! = 1」解釋清楚？
感恩。
阿汕
P.S.但還是要感謝你，起碼讓我知道，「0! 確實是 = 1」。
2013-08-30 07:19:24 補充：
大家早安。
我了解了！
沒有elements的set，也是一種set，它就叫empty set。
感謝大家的幫忙！
阿汕
2013-08-31 14:50:26 補充：
專家，午安。
我幫你查過《重編國語辭典修修本》的異體字字典，也查過了《康熙字典》，但都沒有這個字！
類似的問題，曾有網友發問過，請看看這個解答：
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1206052709866
感恩。
阿汕
2013-08-28 12:28 am
Why "我的理解，明明「0!」應該是 = 0才對" ?
收錄日期: 2021-04-13 19:41:36
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130827000016KK04508