相交點 (Combinations?)

(a)
每 2 個圓形最多有 2 個交點。

4 個圓形可相交的最多點數
= C(4,2) x 2 點
= (4!/2!2!) x 2 點
= 6 x 2 點
= 12 點


*****(b)
每 2 條直線最多有 1 個交點。

6 條直線可相交的最多點數
= C(6,2) 點
= 6!/2!4! 點
= 15 點


*****
(c)
8 邊形有 8 個頂點。
每 2 個頂點可連成 1 條邊或 1 條對角線。

8 邊形的邊和對角線總數
= C(8,2) 條
= 8!/2!6! 條
= 28 條

8 邊形的對角線數目
= (28 - 8) 條
= 20 條


*****
(d)
每 2 條平行對邊，加上另外 2 條平行對邊，可做成 1 個平行四邊形。

平行四邊形的數目
= C(10,2) * C(7,2) 個
= (10!/2!8!) * (7!/2!5!) 個
= 45 * 21 個
= 945 個


*****
(e)
課題名稱是「排列與組合」（Permutations and Combinations）。
以上的題目屬於「組合」（Combinations）的部分。

(c) 8 邊形有多少條對角線?

「n邊形有n(n-3)/2條對角線。可想 nC2 - n」

(e) 請問這類關於幾何形狀的題目是用哪一個數學課題去做? 是否叫 combinatorics ?

「Yes, apply combinatorics to geometry.」

2013-08-26 02:21:38 補充：
=^o^=

胡雪　正確～ ^^

Permutations and combinations are under the branch of combinatorics of mathematics.

The topic 仁 mentioned can be of combinatorial geometry.

http://en.wikipedia.org/wiki/Combinatorial_geometry

2013-08-27 21:16:24 補充：
仁，combinatorics 算是 discrete math的一課題。

請看看此頁最底的數學分類一覽：
http://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_mathematics#Combinatorics

至於combinatorics的課題可以在這裏看到：
http://en.wikipedia.org/wiki/Combinatorics