數列級數-觀察求通式並求和

[匿名]

2013-08-25 8:27 pm

觀察下列數列a_1，a_2，a_3，a_4，a_5，a_6，.......如下：
1，10.1，101.01，1010.101，10101.0101，101010.10101，.......
此處一般項a_n用十進制表示時是n個1和(n-1)個0交錯排列，整數部分是n位數。
試求：
(1)用一般式表示a_n
(2)求此數列從首項到第n項的和為何?

煩請給予詳細計算過程，謝謝^0^~~~~

更新1:

首先先非常謝謝大大您的幫忙，這個地方還是不懂，可否在更詳細的說明解釋這個部分利用第一句話(a_n有n個1~~~最小位值為10^(1-n) 得出a_n=sigma(i=1~n) 10^(2i-n-1)

回答 (1)

用戶9112

2013-08-26 2:17 am

✔ 最佳答案

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA05107138/o/20130825181724.jpg

2013-08-25 21:27:40 補充：
我想最容易的方法是用其中幾項比較一下：
a_5=10101.0101=〖10〗^(-4)+〖10〗^(-2)+〖10〗^0+〖10〗^2+〖10〗^4
=〖10〗^(2-5-1)+〖10〗^(4-5-1)+〖10〗^(6-5-1)+〖10〗^(8-5-1)+〖10〗^(10-5-1)
a_6=101010.10101=〖10〗^(-5)+〖10〗^(-3)+〖10〗^(-1)+〖10〗^1+〖10〗^3+〖10〗^5
=〖10〗^(2-6-1)+〖10〗^(4-6-1)+〖10〗^(6-6-1)+〖10〗^(8-6-1)+〖10〗^(10-6-1)+〖10〗^(12-6-1)

2013-08-25 21:27:54 補充：
a_n=〖10〗^(2-n-1)+〖10〗^(4-n-1)+〖10〗^(6-n-1)+⋯

👍 0 👎 0