三角形邊長不等式活用題

1. 三角形的三邊長為2、4、x－1，且y=√(x^2－4 x+4)+√(64－16x+x^2)，
求y值?
Sol
2+4>x－1
7>x
x－1>4－2
x>3
3<x<7
√(x^2－4 x+4)=｜x－2｜=x－2
√(64－16x+x^2)＝｜x－8｜=8－x
y=(x－2)+(8－x)=6

2. 已知a、b、c為三角形三邊長，且a^2+b^2+c^2+x^2－8a－2bx－14c+65=0，
求x範圍?
Sol
a^2+b^2+c^2+x^2－8a－2bx－14c+65=0
(a^2－8a)+(b^2－2bx)+(c^2－14c)=－x^2－65
(a^2－8a+16)+(b^2－2bx+x^2)+(c^2－14c+49)=－x^2－65+16+x^2+49
(a－4)^2+(b－x)^2+(c－7)^2=0
a=4，b=x，c=7
4+7>x，7－4<x
3<x<11

2.
a^2 + b^2 + c^2 + x^2 - 8a - 2bx -14c + 65 = 0
==>(a-4)^2+(b-x)^2+(c-7)^2=0
==> a=4,b=x,c=7

a+b>c ==>4+x>7 ==>x>3

b+c>a ==>x+7>4 ==>x>-3

c+a>b ==>7+4>x ==>x<11

綜合: 3<11

(x-8)^2=x^2-16x+64=>√(x^2-16x+64)=|x-8|
(8-4x+x)^2=(8-3x)^2=64-48x+9x^2≠64-16x+x^2

因為根號裡面的加減不能開出來再加減
用三角不等式判斷x得範完後又之道y=|x-2|+|x-4|
就可以知道y了


就把a,b,c分別配方就好 如果是題目應該會剛剛好