√89*90*91*92+1裡面5個數字都在根號中
將90設X
然後為甚麼(X-1)X(X+1)(X+2)+1=X^4+2X^3-X^2-2X+1=(X^2+X-1)^2
我不知該如何化簡??
請問為何書中的解答寫說要將90設X
如果今天換成89 91 或92會比較難算嗎??
那麼只有這種算法嗎??
數學化簡題型
2013-08-25 4:10 am
回答 (7)
2013-08-25 4:55 am
✔ 最佳答案
設X=90比較方便運算例設 X=91 都可,但91^2比較麻煩算,且不好出算完全平方.
(x-2)(x-1)x(x+1) +1
=x^4-2x^3-x^2+2x+1
=(x^2-x-1)^2
√89*90*91*92+1
=√(x^2-x-1)^2
=x^2-x-1
=91^2-91-1
=8189
2013-08-24 20:57:43 補充：
更正是算出
2013-08-24 21:19:28 補充：
此類型速算因連續整數
√abcd+1 , 當 a*d+1=b*c-1
=a*d+1或 b*c-1
答案89*92+1=90*91-1
2013-08-24 21:36:56 補充：
X^4+2X^3-X^2-2X+1
=X^4+2X^3-2X^2+x^2-2X+1 拆中間項
=(x^2)^2+2x^2(x-1)+(x-1)^2
=(x^2+(x-1))^2
2013-08-24 22:40:20 補充：
小人物不用乘開配對再十字交乘算很快 不錯
2013-08-25 15:45:59 補充：
補充看不懂看意見欄小人物的做法
此類型速算因連續整數
√abcd+1 , 當 a*d+1=b*c-1
=a*d+1或 b*c-1
有上面性質可如此得到答案
2013-08-25 6:29 pm
嗯嗯
因為等差的關係
(X+a)(X+a+1)(X+a+2)(X+a+3)
兩兩乘開X項係數, 由乘開前的常數相加決定
所以
1,4乘開 a+(a+3)= 2a+3
2,3乘開 (a+1)+(a+2)= 2a+3
會相同, 就可以把 (X^2+(2a+3)X) 整個視為一個變數, 此問題就降為2次式的整理.
這樣就不用全部乘開, 再煩惱如何整理4次式
假設 X 為89(a=0)、假設 X 為90(a=-1)、假設 X 為91(a=-2)、假設 X 為92(a=-3)
因為等差的關係
(X+a)(X+a+1)(X+a+2)(X+a+3)
兩兩乘開X項係數, 由乘開前的常數相加決定
所以
1,4乘開 a+(a+3)= 2a+3
2,3乘開 (a+1)+(a+2)= 2a+3
會相同, 就可以把 (X^2+(2a+3)X) 整個視為一個變數, 此問題就降為2次式的整理.
這樣就不用全部乘開, 再煩惱如何整理4次式
假設 X 為89(a=0)、假設 X 為90(a=-1)、假設 X 為91(a=-2)、假設 X 為92(a=-3)
2013-08-25 7:26 am
X^4+2X^3-X^2-2X+1=(X^2+X-1)^2
如果直接拆中間項不好觀察的話可以試著觀察冪次的結構
我的意思是看它們的系數
以這題來說，4次的系數是+1，而2次的系數是-1，3次的系數是+2，1次的系數是-2
先不論正負，他們有點像了
所以我把它這樣排列
X^4+2X^3-X^2-2X+1 = X^4 - X^2 + 2X^3 - 2X + 1
= x^2(x^2 - 1) + 2x(x^2 - 1) +1
變成這樣子有感覺了嗎？
如果還看不出來的話，那麼令A = (x^2 - 1)
所以式子變成x^2 A + 2x A + 1
現在當x是係數，A是變數 = > (xA + 1)^2
把A代回去即是囉
如果直接拆中間項不好觀察的話可以試著觀察冪次的結構
我的意思是看它們的系數
以這題來說，4次的系數是+1，而2次的系數是-1，3次的系數是+2，1次的系數是-2
先不論正負，他們有點像了
所以我把它這樣排列
X^4+2X^3-X^2-2X+1 = X^4 - X^2 + 2X^3 - 2X + 1
= x^2(x^2 - 1) + 2x(x^2 - 1) +1
變成這樣子有感覺了嗎？
如果還看不出來的話，那麼令A = (x^2 - 1)
所以式子變成x^2 A + 2x A + 1
現在當x是係數，A是變數 = > (xA + 1)^2
把A代回去即是囉
2013-08-25 5:57 am
其實假設 X 為89、90、91、92都可以，都可以算出來，並不會比較難算，要知道一個技巧，使得中間項(X)的係數相等，所以我都第1項與第4項做結合，後面就能把整個()當成一項，我就舉兩個例子，其餘你自己運算看看。
1.以書中的假設為例，設X=90
根號裡面的數字為
(X-1)X(X+1)(X+2)+1
=[(X^2 +X)-2] (X^2 +X)+1
=(X^2 +X)^2 -2(X^2 +X)+1
= [(X^2 +X)-1] ^2
2013-08-24 21:57:33 補充：
2. 設X=92
根號裡面的數字為
(X-3)(X-2)(X-1)X+1
=(X^2 -3X)[(X^2 -3X) +2]+1
=(X^2 -3X)^2 +2(X^2 -3X)+1
= [(X^2 -3X)+1] ^2
1.以書中的假設為例，設X=90
根號裡面的數字為
(X-1)X(X+1)(X+2)+1
=[(X^2 +X)-2] (X^2 +X)+1
=(X^2 +X)^2 -2(X^2 +X)+1
= [(X^2 +X)-1] ^2
2013-08-24 21:57:33 補充：
2. 設X=92
根號裡面的數字為
(X-3)(X-2)(X-1)X+1
=(X^2 -3X)[(X^2 -3X) +2]+1
=(X^2 -3X)^2 +2(X^2 -3X)+1
= [(X^2 -3X)+1] ^2
2013-08-25 5:49 am
這種題目通常都跟乘法公式有關!!!
不然就是要硬算!!!
因為我也是高一新生!!!
我們學校也有這種一堆次方的題目!!!(幾乎大家都有)
不然就是要硬算!!!
因為我也是高一新生!!!
我們學校也有這種一堆次方的題目!!!(幾乎大家都有)
2013-08-25 5:10 am
˙ ˙////////
2013-08-25 10:49:24 補充：
哇~各位大大都超厲害還不用乘開耶~~太*了
(Y)~~
2013-08-25 10:49:24 補充：
哇~各位大大都超厲害還不用乘開耶~~太*了
(Y)~~
2013-08-25 4:36 am
不會
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收錄日期: 2021-04-13 19:39:44
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130824000015KK04252