高中數學不會,請大大幫一下

這種題目要試著把現有的條件“沾上邊”

知道a^2 + b^2 + c^2 = 9，那麼要如何從a - b + c當變出a^2 + b^2 + c^2 ?

既然是變出平方，就試著把a - b + c = 1兩邊同時平方
(a - b + c)^2 = 1^2 = 1

左邊展開得到
a^2 + b^2 + c^2 -2ab + 2ac - 2bc
右邊還是1

整理
=>
(a^2 + b^2 + c^2) -2(ab - ac + bc) = 1

=>
9 -2(ab - ac + bc) = 1

=>
2(ab - ac + bc) = 8

=>
ab - ac + bc = 4

已知a－b+c=1，a^2+b^22+c^2=9求ab+bc－ca之值
Sol
(a－b+c)=1
a^2+b^2+c^2+2(－ab+ac－bc)=1
9+2(－ab+ac－bc)=1
－ab+ac－bc=－4
ab－ac+bc=4