數學達人來

1 f(x)除以2x－1的商式是q(x)餘3 求(x－1)f(x/2)除以(x－1)的商=?餘=?
Sol
f(x)=q(x)(2x－1)+3
f(x/2)=q(x/2)(x－1)+3
(x－1)f(x/2)
=(x－1)[q(x/2)(x－1)+3]
商=[q(x/2)(x－1)+3]
餘=0

2 x^2－x－2除f(x)，g(x)之餘式分別是2x－1，3x－2則以x－2除以
(x+4)f(x)+(2x+3)g(x)之餘式=?
Sol
f(x)=p(x)(x^2－x－2)+2x－1
g(x)=q(x)(x^2－x－2)+3x－2
f(2)=3
g(2)=4
Set h(x)=(x+4)f(x)+(2x+3)g(x)
h(2)=6f(2)+7g(2)=6*3+7*4=46

3 a b是實數 若(1－3i)/(a+bi)=1+i則(a ，b)=?(ii 改為i)
Sol
(1－3i)/(a+bi)=1+i
a+bi=(1－3i)/(1+i)=(1－3i)(1－i)/2=(1－i－3i－3)/2=－1－2i
(a，b)=(－1，－2)

a b是實數 若1-3i/a+bi=1+ii則(a , b)=?
1-3i/a+bi=1+i
==>a+bi=(1-3i)/(1+i)
==>a+bi=(1-3i)(1-i)/(1+i)(1-i)=-1-2i

(a,b)=(-1,-2)

2013-08-23 16:18:21 補充：
1.
f(x)=(2x-1)q(x)+3
==>f(x/2)=(x-1)q(x/2)+3
==>(x+1)f(x/2)=(x+1)(x-1)q(x/2)+3(x+1)
==>(x+1)f(x/2)=(x+1)(x-1)q(x/2)+3(x-1)+6
==>(x+1)f(x/2)=(x-1) [(x+1)q(x/2)+3] +6

商=[(x+1)q(x/2)+3]
餘=6

2013-08-23 16:43:32 補充：
x平方-x-2除f(x) g(x)之餘式分別是2x-1 3x-2則以x-2除(x+4)．f(x)+(2x+3)．ｇ(x)
之餘式=?f(x)＝(x＋1) (x－2)P1(x)＋2x-1 f(2)＝0＋2*2 -1＝3
g(x)＝(x＋1) (x－2)P2(x)+3x－2 g (2)＝0+3*2-2＝4(x+4)．f(x)+(2x+3)．ｇ(x)除以x－2之餘式為
6f(2)+7g(2)=6*3+7*4= 46 註:另兩題在意見欄

2013-08-23 17:04:21 補充：
f(x)除以2x-1的商式是q(x)餘3 求(x-1)f(x/2)除以(x-1)的商=?餘=?
版主題目應為
f(x)除以2x-1的商式是q(x)餘3 求(x+1)f(x/2)除以(x-1)的商=?餘=?