cos20 cos 40 cos80

This is a very good question.

Make use of the fact that sin(2x) = 2 sin(x) cos(x),
then sin(x) cos(x) = (1/2) sin(2x).

Let S = cos20° cos 40° cos80°.
S is what you want.

Consider sin20° S = sin20°cos20° cos 40° cos80°
　　　　　　　　 = (1/2) sin40° cos 40° cos80°
　　　　　　　　 = (1/2)(1/2) sin80° cos80°
　　　　　　　　 = (1/2)(1/2)(1/2) sin160°
　　　　　　　　 = (1/2)(1/2)(1/2) sin(180° - 20°)
　　　　　　　　 = (1/2)(1/2)(1/2) sin20°
　　　　　　　S = (1/2)(1/2)(1/2) = 1/8


2013-08-23 00:44:03 補充：
其實這題已經出現在各大教科書之中了～

都幾得意既～

也要用到 sin(x) = sin(180° -x)

2013-08-23 22:26:31 補充：
cf, 現時中學的課程，只有M2才會教double angle formula（即以前Additional Mathematics教的）。

你咁講即係你應該有讀M2，加油！ =^o^=

這個方法M2書本應該有教過啦@@ 如果你看不出來，其實直接用product to sum一樣可以，不過較為麻煩。

cos20ºcos 40ºcos80º
= ½(cos60º + cos20º)cos80º [i.e. cos60º = ½]
= ¼cos80º + ½cos20ºcos80º
= ¼cos80º + ¼(cos100º + cos60º) [i.e. cos100º = -cos80º]
= ¼cos60º
= 1/8 //

勁~
M2都有教:D

Nice trick :)