請問幾題高中數學~~~

第二題總覺得怪怪的。

2013-08-22 17:12:06 補充：
#1 loga logb log(a+5) 是等差數列

logb-loga=log(a+5)-logb=(1/2)(log(a+5)-loga)
→2logb=loga(a+5)
→a^2+5a-b^2=0
→a=-5/2+√(25+4b^2) or -5/2-√(25+4b^2)
log裡面不能放負數，故僅考慮a=-5/2+[√(25+4b^2)]/2
則b是正整數且a是正整數
故b=6，a=4

#2 |x+2|-|x-4|>k有解

x>4
|x+2|-|x-4|>k
→x+2-x+4>k
→6>k

4≥x≥-2
|x+2|-|x-4|>k
→x+2+x-4>k
→2x-2>k
→x>k/2+1
注意：要使得 4≥x≥-2 和 x>k/2+1 不互相衝突
這表示 4>k/2+1→6>k

-2>x
|x+2|-|x-4|>k
→-x-2+x-4>k
→-6>k

綜合以上，要使得x有解的k可以是0, 2, 4
k不能是6因為嚴格大於並不包含等於

#3 用勘根定理
令f(x)=2x^3-5x-11
f 是連續的且 f(2)<0,f(3)>0
所以2x^3-5x-11=0其中的一根界於2和3之間
故該正根最接近的整數為2

2logb=loga+log(a+5)
b^2=a(a+5)
a^2+5a+25/4=b^2－25/4
(a+5/2)^2－b^2=25/4
(2a－2b+5)(2a+2b+5)=25
So
2a－2b+5=1，2a+2b+5=25
4a+10=26
a=4，b=6

3.
設 f(x) = 2x^3-5x-11

f'(x) = 6x^2 - 5 > 0 for all x > 1.

f(1) = -14
f(2) = -5
f(3) = 28

正根最接近的整數為2
因為 -5 比 28 更接近 0

2013-08-22 16:31:26 補充：
響古 大師 的方法精確一點～
請版大細味～

1.
logb^2=loga(a+5)
==>b^2=a(a+5)
當a=4 ==>b=6(-6不合因真數)

2013-08-22 16:22:27 補充：
3.用勘根定理
令f(x)=2x^3-5x-11
==>f(2)<0,f(3)>0
==>f(2)<0,f(2.5)>0

所以正根最接近的整數是靠近2

2013-08-22 16:42:02 補充：
2.參考不一定對
可視為(4,0),(-2,0)兩點距離

[(4+2)^2+0^2]^(1/2)=6

所以選A,B,C,D

2013-08-22 17:23:46 補充：
板主第二題題目是否有問題

是否為不等式|x+2|-|x-4|



2013-08-22 17:32:26 補充：
是否為不等式|x+2|-|x-4|小於k

依據 la l - l b l 小於等於 l a-b l