✔ 最佳答案
1. 化簡(a-b)/(a+b)+(b-c)/(b+c)+(c-a)/(c+a)+[(a-b)(b-c)(c-a)]/
[(a+b)(b+c)(c +a)]?
Sol
(a-b)/(a+b)+(b-c)/(b+c)+(c-a)/(c+a)+[(a-b)(b-c)(c-a)]/[(a+b)(b+c)(c+a)]
=(a-b)/(a+b)+[(a-b)(b-c)(c-a)]/[(a+b)(b+c)(c+a)]+(b-c)/(b+c)+(c-a)/(c+a)
=(a-b)/(a+b)*[1+(b-c)(c-a)]/[(b+c)(c+a)]+(b-c)/(b+c)+(c-a)/(c+a)
=(a-b)/(a+b)*[2(a+b)c]/[(b+c)( c+a)]+(b-c)/(b+c)+(c-a)/(c+a)
=2c(a-b)/[(b+c)( c+a)]+(b-c)/(b+c)+(c-a)/(c+a)
=2c(a-b)/[(b+c)( c+a)]+[(b-c)(c+a)+(c-a)(b+c)]/[(b+c)(c+a)]
=2c(a-b)/[(b+c)( c+a)]+2(bc-ac)/[(b+c)(c+a)]
=0
2. a^2+b^2=(a+b-c)^2且b<> 0,化簡下列式子:[a^2+(a-c)^2]/[b^2+(b-c)^2]?
Sol
a^2+b^2=(a+b-c)^2
a^2=(a+b-c)^2-b^2=(a+b-c-b)(a+b-c+b)=(a-c)(a+2b-c)
a^2+(a-c)^2
=(a-c)(a+2b-c)+(a-c)^2
=(a-c)(a+2b-c+a-c)
=2(a-c)(a+b-c)
b^2=(a+b-c)^2-a^2=(a+b-c-a)(a+b-c+a)=(b-c)(2a+b-c)
b^2+(b-c)^2
=(b-c)(2a+b-c)+(b-c)^2
=(b-c)(2a+b-c+b-c)
=2(b-c)(a+b-c)
So
[a^2+(a-c)^2]/[b^2+(b-c)^2]
=2(a-c)(a+b-c)/[ 2(b-c)(a+b-c)]
=(a-c)/(b-c)
3. 一次棋賽的計分方式為:勝2分 敗0分,和棋兩人各1分,每位選手都要
跟其他選手各比賽一次,已知男選手為女選手的10倍,但其總得分僅為
女選手的4.5倍 求這次比賽有多少女選手參賽?
Sol
設女選手x人
總積分=2*(11x)(11x-1)/2=121x^2-11x
So
(1212x^2-11x)/5.5=22x^2-2x
女選手保持不敗,女選手與女選手平手
每位女選手積分=20x+(x-1)=21x-1
22x^2-2x<=x(21x-1)
22x^2-2x<=21x^2-x
x^2-x<=0
x-1<=0
x<=1
x=1
有1位女選手參賽
4. 有若干個自然數,他們的平均為10,若從裡面去除最大的一個數,則剩下
的平均為9,反之,去除最小的一個數,剩下的平均皆為11.請問:(1)這些
數共有多少個? (2)這些數中最大的數是多少? (3)這些數中最小的數是多少?
Sol
設共有x個,最大的數是a,最小的數b
x>=2,b<=9
(10x-b)/(x-1)=11
10x-b=11x-11
b=11-x<=9
2<=x
x=2
最大的數是11,最小的數9
5. 已知3個全非為0的數x、y、z,滿足4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,
求( 2x^2+3y^2+6z^2)/(x^2++5y^2+7z^2)的值為何?
Sol
x y z x y z
4 -3 -6 4 -3 -6
1 2 -7 1 2 -7
|-3 -6| |-6 4| |4 -3|
x:y:z=|2 -7|:|-7 1|:|1 2|
=33:22:11
=3:2:1
x=3p,y=2p,z=p
( 2x^2+3y^2+6z^2)/(x^2++5y^2+7z^2)
=(18+12+6)/(9+20+7)
=1