男生８人，女生５人參加課外活動，今要選出４人準備做報告，則 甲，乙 中只能選出一人的選法有多少種?
我想問的是 : 全部方法數 扣去 甲乙全選方法數
這樣錯在哪裡?
我的算式 : C(13,4) - C(11,2) . 哪裡錯掉了?
解答 : 330 種
高一數學組合問題
2013-08-22 2:28 am
回答 (4)
2013-08-22 5:21 am
✔ 最佳答案
解法一：選法的數目（從甲和乙選出 1 人，從其餘 11 人中選出 3 人）
= C(2,1) x C(11,3)
= (2!/1!1!) x (11!/8!3!)
= 2 x 165
= 330
解法二：
選法的數目
= 無限制的選法數目 - 甲乙同選的選法數目 - 甲乙均不選的選法
= C(13,4) - C(2,2) x C(11,2) - C(11,4)
= (13!/9!4!) - (2!/2!0!) x (11!/9!2!) - (11!/7!4!)
= 715 - 1 x 55 - 330
= 330
2013-08-21 21:23:33 補充：
錯誤在於選用解法二，但卻少減了甲乙均不選的選法。
參考: Adam, Adam
2013-08-22 8:17 am
兩句子的意思不同。
「甲、乙中只能選出一人」的意思是可以選甲而不選乙，可以選乙而不選甲，可甲不選甲亦不選乙，但不可同選甲、乙兩人。
「甲、乙中必選一人出來」則只有兩個選擇：選甲而不選乙，或者選乙而不選甲。
「甲、乙中只能選出一人」的意思是可以選甲而不選乙，可以選乙而不選甲，可甲不選甲亦不選乙，但不可同選甲、乙兩人。
「甲、乙中必選一人出來」則只有兩個選擇：選甲而不選乙，或者選乙而不選甲。
2013-08-22 7:39 am
(1) 甲，乙中只能選出一人
(2) 甲，乙中必選一人出來
這兩句句子的意思有不同嗎？
(2) 甲，乙中必選一人出來
這兩句句子的意思有不同嗎？
2013-08-22 2:58 am
你應該是忘記除以2階，畢竟不知道是誰做報告
所以是C(13，4)-C(11，2)/2!=330
2013-08-21 20:41:38 補充：
我覺得題目的意思就是要限制甲乙其中一個做報告
畢竟2個都有機會被抽到，但就不知道是誰
所以只能除以2!
2013-08-21 21:56:45 補充：
那如果是這樣的話
你的意思C(2，1)*C(11，3)=330就是正解囉
這個答案就解決了
所以是C(13，4)-C(11，2)/2!=330
2013-08-21 20:41:38 補充：
我覺得題目的意思就是要限制甲乙其中一個做報告
畢竟2個都有機會被抽到，但就不知道是誰
所以只能除以2!
2013-08-21 21:56:45 補充：
那如果是這樣的話
你的意思C(2，1)*C(11，3)=330就是正解囉
這個答案就解決了
參考: 自己
收錄日期: 2021-04-16 16:07:34
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130821000016KK06488