數學計算題

2.若a為自然數且5a+12/2a-3為整數
則a=?令5a+12=p*(2a-3)
==>a=(-3p-12)/(5-2p)
當p=3 ==>a=21
當p=4 ==>a=8題目應限最小自然數否則有多個
3.x^4-19x^2+9 求因式分解
=(x^2)^2+6x^2+9-25x^2
=(x^2+3)^2-(5x)^2
=(x^2+5x+3)(x^2-5x+3)


2013-08-19 11:32:22 補充：
1. (a^2-1)(b^2-1)+4ab
=a^2b^2-a^2-b^2+1+4ab
=a^2b^2+2ab+1-a^2+2ab-b^2
=a^2b^2+2ab+1-(a^2-2ab+b^2)
=(ab+1)^2-(a-b)^2
=(ab+1+a-b)(ab+1-a+b)

2013-08-19 12:11:09 補充：
2補充漏了
當a=1 代入為整數
當a=2 代入為整數
當a=3代入為整數

1. 因式分解(a^2－1)(b^2－1)+4ab
Sol
(a^2－1)(b^2－1)+4ab
=a^2b^2－a^2-b^2+1+4ab
=(a^2b^2+2ab+1)－(a^2－2ab+b^2)
=(ab+1)^2－(a－b)^2
=(ab+a－b+1)(ab－a+b+1)

2.若a為自然數且(5a+12)/(2a－3) 為整數，則a=?
Sol
(5a+12)/(2a－3) 為整數
(10a+24)/(2a-3) 為整數，(10a+24)=2*(5a+12)須驗算
5+39/(2a－3) 為整數
39/(2a－3) 為整數
(2a－3)｜39
39=3*13有4個正因數1，3，13，39
(1) 2a－3=1=>a=2
(2) 2a－3=3=>a=3
(3) 2a－3=13=>a=8
(4) 2a－3=39=>a=21
(5) 2a－3=－1 =>a=1
(6) 2a－3=－3=>a=0(不合)
(7) 2a－3=－13=>a=－5(不合)
(8) 2a－3=－39=>a=－18(不合)
驗算正確
a=1 or 2 or 3or 8 or 21

3. 因式分解x^4－19x^2+9
Sol
x^4－19x^2+9
=x^4+6x^2+9－25x^2
=(x^2+3)^2－(5x)^2
=(x^2－5x+3)(x^2+5x+3)