國三升高一銜接數學10題

1.
(x² + 2x - 2) (x² + 2x + 7) + 18
= [(x² + 2x) - 2] [(x² + 2x) + 7] + 18
= (x² + 2x)² + 5(x² + 2x) - 14 + 18
= (x² + 2x)² + 5(x² + 2x) + 4
= [(x² + 2x) + 1] [(x² + 2x) + 4]
= (x² + 2x + 1) (x² + 2x + 4)
= (x + 1)² (x² + 2x + 4)


=====
2.
(x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6) - 15x²
= [(x + 1) (x + 6)] [(x + 2) (x + 3)] - 15x²
= (x² + 7x + 6) (x² + 5x + 6) - 15x²
= [(x² + 6) + 7x] [(x² + 6) + 5x] - 15x²
= (x² + 6)² + 12x(x² + 6) + 35x² - 15x²
= (x² + 6)² + 12x(x² + 6) + 20x²
= [(x² + 6) + 10x] [(x² + 6) + 2x]
= (x² + 10x + 6) (x² + 2x + 6)


=====
3.
a³ - b³
= (a - b) [a² + ab + b²]
= (a - b) [(a² - 2ab + b²) + 3ab]
= (a - b) [(a - b)² + 3ab]
= 5 * [5² + 3 x (-3)]
= 80

(* 代表乘號。)


=====
4.
(3 + √5)⁴ (3√5 - 7)²
= [(3 + √5)²]² (3√5 - 7)²
= (9 + 6√5 + 5)² (45 - 42√5 + 49)
= (14 + 6√5)² (94 - 42√5)
= (196 + 168√5 + 180) (94 - 42√5)
= (376 + 168√5) (94 - 42√5)
= [8 * (47 + 21√5)] [2 * (47 - 21√5)]
= 16 * [47² - (21√5)²]
= 16 * [2209 - 2205]
= 16 * 4
= 64


=====
5.
|2x - 1| = |x + 5|
(2x - 1)² = (x + 5)²
4x² - 4x + 1 = x² + 10x + 25
3x² - 14x - 24 = 0
(3x + 4) (x - 6) = 0
x = -4/3 or x = 6


=====
6.
(x² - 1)² + (x + 1)² = 0
[(x + 1) (x - 1)]² + (x + 1)² = 0
(x + 1)² (x - 1)² + (x + 1)² = 0
(x + 1)² [(x - 1)² + 1] = 0
(x + 1)² [x² - 2x + 1 + 1] = 0
(x + 1)² (x² - 2x + 2) = 0
(x + 1)² = 0 或 x² - 2x + 2 = 0 (無實根)
x = -1 (重根)

2013-08-18 13:59:06 補充：
7.
|2x - y + 3| + |x + 2y - 11| = 0

2x - y + 3 = 0 ...... [1]
及 x + 2y - 11 = 0 ...... [2]

[1]*2 + [2]：
5x - 5 = 0
x = 1

將 x = 1 代入 [1] 中：
2(1) - y + 3 = 0
y = 5

2013-08-18 13:59:30 補充：
8.
(2x + y - 3)² + (x - y)² = 0

2x + y - 3 = 0 ...... [1]
及 x - y = 0 ...... [2]

[1] + [2]：
3x - 3 = 0
x = 1

將 x = 1 代入 [2] 中：
(1) - y = 0
y = 1

2013-08-18 13:59:49 補充：
9.
設矩形的長為 x 公尺，寛為 y 公尺：

周長： 2(x + y) = 80 ...... [1]
面積： xy = 400 ...... [2]

由 [1]：
x + y = 40
x = 40 - y ...... [3]

將 [3] 代入 [2] 中：
(40 - y)y = 400
y² - 40y + 400 = 0
(y - 20)² = 0
y = 20 (重根)

將 y = 20 代入 [3] 中：
x = 40 - (20)
x = 20

因此，長為 20 公尺，寬為 20 公尺。

2013-08-18 14:00:19 補充：
10.
三角形兩邊長度之和必大於第三邊長度。

情況一：最長邊為 2x + 1
(2x + 1 ≥ 3x) 及 (2x + 1 ≥ 5x - 6) 及 (3x + 5x - 6 > 2x + 1)
(x ≤ 1) 及 (3x ≤ 7) 及 (6x > 7)
(x ≤ 1) 及 (x ≤ 7/3) 及 (x > 7/6)
(x ≤ 1) 與 (x > 7/6) 矛盾，故情況一無解。

2013-08-18 14:03:42 補充：
由於字數所限，答案後半部放在意見欄。

7.
|2x - y + 3| + |x + 2y - 11| = 0

2x - y + 3 = 0 ...... [1]
及 x + 2y - 11 = 0 ...... [2]

[1]*2 + [2]：
5x - 5 = 0
x = 1

將 x = 1 代入 [1] 中：
2(1) - y + 3 = 0
y = 5

2013-08-18 14:04:17 補充：
8.
(2x + y - 3)² + (x - y)² = 0

2x + y - 3 = 0 ...... [1]
及 x - y = 0 ...... [2]

[1] + [2]：
3x - 3 = 0
x = 1

將 x = 1 代入 [2] 中：
(1) - y = 0
y = 1

2013-08-18 14:04:48 補充：
9.
設矩形的長為 x 公尺，寛為 y 公尺：

周長： 2(x + y) = 80 ...... [1]
面積： xy = 400 ...... [2]

由 [1]：
x + y = 40
x = 40 - y ...... [3]

將 [3] 代入 [2] 中：
(40 - y)y = 400
y² - 40y + 400 = 0
(y - 20)² = 0
y = 20 (重根)

將 y = 20 代入 [3] 中：
x = 40 - (20)
x = 20

因此，長為 20 公尺，寬為 20 公尺。

2013-08-18 14:05:23 補充：
10.
三角形兩邊長度之和必大於第三邊長度。

情況一：最長邊為 2x + 1
(2x + 1 ≥ 3x) 及 (2x + 1 ≥ 5x - 6) 及 (3x + 5x - 6 > 2x + 1)
(x ≤ 1) 及 (3x ≤ 7) 及 (6x > 7)
(x ≤ 1) 及 (x ≤ 7/3) 及 (x > 7/6)
(x ≤ 1) 與 (x > 7/6) 矛盾，故情況一無解。

2013-08-18 14:05:42 補充：
情況二：最長邊為 3x
(3x ≥ 2x + 1) 及 (3x ≥ 5x - 6) 及 (2x + 1 + 5x - 6 > 3x)
(x ≥ 1) 及 (2x ≤ 6) 及 (4x > 5)
(x ≥ 1) 及 (x ≤ 3) 及 (x > 5/4)
x 的範圍： 5/4 < x ≤ 3

2013-08-18 14:06:00 補充：
情況三：最長邊為 5x - 6
(5x - 6 ≥ 3x + 1) 及 (5x - 6 ≥ 3x) 及 (2x + 1 + 3x > 5x - 6)
(2x ≥ 7) 及 (2x ≥ 6) 及 (1 > -6)
(x ≥ 7/2) 及 (x ≥ 3) 及 (1 > -6)
x 的範圍： x ≥ 3

綜合以上三個情況：
x 的範圍： (5/4 < x ≤ 3) 或 (x ≥ 3)
即： x > 5/4

是問過程吧

是真的全部都不會算嗎?

有的自己想想應該會算

真的不會算的題目再問吧

你是要問什麼啊？
不是已經有答案了嗎