相似三角形的性質 3題

第❶題.

① 在△A'OD'、△AOD中：
∵ A'O線段：AO線段=2：1=D'O線段：DO線段，∠A'OD'=∠AOD(對頂角相等)
∴ △A'OD'~△AOD(SAS相似性質)
=> A'D'線段：AD線段=2：1，∠OD'A'=∠ODA，∠D'A'O=∠DAO

② 在△A'OB'、△AOB中：
∵ A'O線段：AO線段=2：1=B'O線段：BO線段，∠A'OB'=∠AOB(對頂角相等)
∴ △A'OB'~△AOB(SAS相似性質)
=> A'B'線段：AB線段=2：1，∠OA'B'=∠OAB，∠OB'A'=∠OBA

③ 在△B'OC'、△BOC中：
∵ B'O線段：BO線段=2：1=C'O線段：CO線段，∠B'OC'=∠BOC(對頂角相等)
∴ △B'OC'~△BOC(SAS相似性質)
=> B'C'線段：BC線段=2：1，∠OB'C'=∠OBC，∠B'C'O=∠BCO

④ 在△C'OD'、△COD中：
∵ C'O線段：CO線段=2：1=D'O線段：DO線段，∠C'OD'=∠COD(對頂角相等)
∴ △C'OD'~△COD(SAS相似性質)
=> C'D'線段：CD線段=2：1，∠OD'C'=∠ODC，∠D'C'O=∠DCO

⑤ 在四邊形A'B'C'D'、四邊形ABCD中：
∵ A'D'線段：AD線段=A'B'線段：AB線段=B'C'線段：BC線段=C'D'線段：CD線段=2：1，∠'C'D'A'=∠CDA，∠D'A'B'=∠DAB，∠A'B'C'=∠ABC，∠B'C'D'=∠BCD
∴ 四邊形A'B'C'D'~四邊形ABCD

2013-08-18 22:22:02 補充：
第❷題
① 在PA線段之延長線上取一點D，使得PA線段=AD線段
② 在PB線段之延長線上取一點E，使得PB線段=BE線段
③ 在PC線段之延長線上取一點F，使得PC線段=CF線段
④ 連接DE線段、DF線段、EF線段，則△DEF即為所求！

2013-08-18 22:25:01 補充：
第❸題

△AEF：△AGH=1：2 => EF線段：GH線段=1：√2
△AEF：△ABC=1：3 => EF線段：BC線段=1：√3
綜合以上，則EF線段：GH線段：BC線段=1：√2：√3

三角形外心→ 三角形外接圓圓心，即三角形三條中垂線的交點。

三角形內心→ 三角形內切圓圓心，即三角形三條角平分線的交點。

三角形重心→ 三角形三條中線的交點。
http://mail.khjh.kh.edu.tw/~jow/title.htm
這個網站不錯~可以去看看
三角形的內心及其重要性質：　　
　　１、三角形的三內角平分線的交點，叫做內心。
　　２、三角形的內心在三角形內部。
　　３、三角形的內心到三角形三邊等距離。
三角形的外心及其主要性質：
　　１、三角形三邊垂直平分線之交點叫做外心。
　　２、外心為三角形外接圓的圓心，外心到三角形三頂點等距離。
　(1)銳角三角形的外心 在三角形的內部。
(2)直角三角形的外心在斜邊的中點。
(3)鈍角三角形的外心在三角形的外部。
４、設Ｏ為△ABC的外心，
　　　　(1)若∠A為銳角時，則∠BOC ＝２∠A
(2)若∠A為鈍角時，則∠BOC ＝360°－２∠A
三角形的重心及其主要性質：　　
　　１、三角形三中線交點叫做重心。　　　　　　　　　　　　　　
　　２、三角形的重心在三角形內部。
　　３、三角形重心到頂點的距離等於重心到對邊中點距離的二倍。
　４、若Ｇ為重心，
　　　　則△ABC面積＝△AGC面積＝△BCG面積

皎潔明月 你晚晚都努力幫人計數～
：）

加油！

2013-08-18 03:34:17 補充：
其實真係會上癮ｇａ～
大家小心～

努力！

2013-08-18 13:31:18 補充：
唔好咁講，你肯嘗試去教人係好值得欣賞的～
唔好畀其他人或者ｄ不知所謂的系統破滅你呢份心意～
唔好講永別，會再見面既～
〔一連三句唔好，真係我唔好意思～　：）〕

❶D'O=2DO, A'O=2AO (兩邊成比例)
∠D'OA'=∠DOA (夾角相等)
∴ΔD'OA'~ΔDOA

A'O=2AO, B'O=2BO (兩邊成比例)
∠A'OB'=∠AOB (夾角相等)
∴ΔA'OB'~ΔAOB

B'O=2BO, C'O=2CO (兩邊成比例)
∠B'OC'=∠BOC (夾角相等)
∴ΔB'OC'~ΔBOC

因此，
ΔD'OA' + ΔA'OB' + ΔB'OC'~ΔDOA + ΔAOB + ΔBOC
五邊形A'B'C'OD'~五邊形ABCOD,
四邊形A'B'C'D'~四邊形ABCD


❷△DEF面積=4(△ABC面積)
△DEF面積/△ABC面積=1/4
△DEF邊長/△ABC邊長=√1/√4
△DEF邊長/△ABC邊長=1/2

你畫DE=2AB, EF=2BC, DF=2AC 就可以了
建議先畫FD (FD//CA & FD接觸B點).


❸
①△AEF面積=2(△AGH面積)=3(△ABC面積)
△AEF面積/△AGH面積=1/2
EF/GH=√1/√2
=1/√2

△AEF面積/△ABC面積=1/3
EF/BC=√1/√3
=1/√3

EF線段：GH線段：BC線段=1：√2：√3

②作圖?是不是寫上線段的長度?不明白......

2013-08-18 03:27:15 補充：
步驟做錯了- -

***❷△DEF面積=4(△ABC面積)
△DEF面積/△ABC面積=4/1
△DEF邊長/△ABC邊長=√4
△DEF邊長/△ABC邊長=2
△DEF邊長：△ABC邊長=2：1

***❸①2(△AEF面積)=△AGH面積
△AEF面積/△AGH面積=2/1
EF/GH=√2
EF：GH=1/：√2

3(△AEF面積)=△ABC面積
△AEF面積/△ABC面積=3/1
EF/BC=√3
EF：BC=1：√3

EF線段：GH線段：BC線段=1：√2：√3

2013-08-18 03:30:14 補充：
上癮了......
自己功課都未做晒,
我下決心聽日開始做, 88

2013-08-18 03:35:25 補充：
唉~成日都計錯數,教錯人,
我要努力d先得.

2013-08-18 03:36:45 補充：
永別~有緣再見~~~

2013-08-18 13:04:25 補充：
EF線段：GH線段：BC線段=1：√2：√3

②
就是按長度的比例作圖，
例如三角形的底(BC)實際長5cm,
那麼第一條平行線是(5×√2)/1= 7.07...cm
第二條平行線是(5×√3)/1= 8.66...cm

即是說 用BC乘回兩條線段的比例，再除回BC.