數學問題請解答 麻煩一下,請附詳解!!

1.
y = ax² + bx - 7 ...... [1]

圖形以 (-3, 2 ) 為頂點的二次函數：
y = a(x + 3)² + 2 ...... [2]

[2] 和 [1] 表示同一函數：
a(x + 3)² + 2 = ax² + bx - 7
ax² + 6ax + (9a + 2) = ax² + bx - 7

比較常數項：
9a + 2 = -7
9a = -9
a = -1

比較 x 項的係數：
6a = b
b = 6(-1)
b = -6


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2.
f(x) = ax² + bx + c

f(0) = 17
a(0)² + b(0) + c = 17
c = 17

f(-4) = f(3)
a(-4)² + b(-4) + c = a(3)² + b(3) + c
7a = 7b
a = b ...... [1]

f(3) = 5
ax² + bx + c = 5
a(3)² + b(3) + c = 5
9a + 3b + c = 5 ...... [2]

將 [1] 及 c = 17 代入 [2] 中：
9b + 3b + 17 = 5
12b = -12
b = -1

將 b = -1 代入 [2] 中：
a = -1

a + b + c = (-1) + (-1) + 17 = 15


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3.
二次函數： y = -x² + 2x + 8 ...... [1]
x 軸： y = 0 ...... [2]

[1] = [2]：
-x² + 2x + 8 = 0
x² - 2x - 8 = 0
(x + 2)(x - 4) = 0
x = -2 或 x = 4
所以 A、B兩點座標分別為 (-2, 0) 及 (4, 0)。

AB 線段長 = 4 - (-2) = 6

二次函數：
y = -x² + 2x + 8
y = -(x² - 2x) + 8
y = -(x² - 2x + 1) + 1 + 8
y = -(x - 1) + 9
頂點 C 的座標 = (1, 9)

ΔABC 面積 = (1/2) x 6 x 9 = 27


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4.
y = f(x) = x² + x - 6

當 x = 0 (y 軸)：
y = (0)² + (0) - 6
y = -6
A 點的座標為 (0, -6)。

當 y = 0 (x 軸)：
x² + x - 6 = 0
(x + 2)(x - 3) = 0
x = -2 或 x = 3
C、B 兩點的座標分別為 (-2, 0) 及 (3, 0)

ΔABC 面積 = (1/2) x [3 - (-2)] x 6 =15


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5.
設 A、B 的座標分別為 (a, 0) 及 (b, 0)。(設 a > b)
則 a 和 b 為 2x² + 12x + c = 0 之兩根。

兩根之和： a + b = -12/2= -6
兩根之積： ab = c/2

AB 線段長：
a - b = 4
(a - b)² = 16
(a + b)² - 4ab = 16
(-6)² - 4(c/2) = 16
c = 10


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6.
二次函數：
f(x) = ax² + bx + c ...... [1]

當 x = 2 時有極大值 9 的二次函數：
f(x) = a(x - 2)² + 9 ...... [2]

將 f(0) = 1 代入 [1] 中：
a(0)² + b(0) + c = 1
c = 1

將 f(0) = 1 代入 [2] 中：
a(0 - 2)² + 9 = 1
4a = -8
a = -2

所以 f(x) = -2x² + bx + 1

f(2) = 9 :
-2(2)² + b(2) + 1 = 9
2b = 16
b = 8

所以 f(x) = -2x² + 8x + 1

f(3) = -2(3)² + 8(3) + 1 = 7


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7.
頂點為 (-1, 3)。
設二次函數為 f(x) = a(x+ 1)² + 3

f(1) = 15
a(1 + 1)² + 3 = 15
4a = 12
a = 3

f(x) = 3(x + 1)² + 3

f(0) = 3(0 + 1)² + 3 = 6

有RC或即時嗎??
用講得會比較快說=w=

請使用[自己]的手和頭腦 這麼簡單的題目應該花幾分鐘就算好了吧