已知x、y為實數且x+3y=1，則x^2+y^2的最小值為何？
(A) 1/10
(B)1/√10
(C) √10
(D) 10
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高職數學 （急！）
2013-08-17 9:46 pm
回答 (3)
2013-08-17 10:29 pm
✔ 最佳答案
x+3y=1 x,y為實數根據柯西不等式
(x^2+y^2)((1)^2+(3)^2)≥(x+3y)^2
→(x^2+y^2)*10≥1
→(x^2+y^2)≥1/10
故最小值為1/10
2013-08-18 12:17 am
答案是： (A) 1/10
x + 3y = 1
所以 x = 1 - 3y
x² + y²
= (1 - 3y)² + y²
= 1 - 6y + 9y² + y²
= 10[y² - (6/10)y] + 1
= 10[y² - 2(3/10)y + (3/10)²] - 10(3/10)² + 1
= 10[y - (3/10)]² + (1/10)
由於當 y 為實數時，10[y - (3/10)]² ≥ 0
故此 x² + y² ≥ 1/10
x² + y² 的最小值 = 1/10
x + 3y = 1
所以 x = 1 - 3y
x² + y²
= (1 - 3y)² + y²
= 1 - 6y + 9y² + y²
= 10[y² - (6/10)y] + 1
= 10[y² - 2(3/10)y + (3/10)²] - 10(3/10)² + 1
= 10[y - (3/10)]² + (1/10)
由於當 y 為實數時，10[y - (3/10)]² ≥ 0
故此 x² + y² ≥ 1/10
x² + y² 的最小值 = 1/10
2013-08-17 9:49 pm
A 可以用科西不等式解解看
收錄日期: 2021-04-13 19:39:25
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130817000010KK03291