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1)已知四邊形PQRS的頂點為P(-2,6)，Q(6,12)，R(6,7)和S(-2,1)。
a)求四邊形PQRS每條邊的長度。
PQ=√[(6-12)^2+(6+2)^2] =10隨意單位
QR=√[(12-6)^2+(6-6)^2] =6
RS=√[(7-1)^2+(6+2)^2] =10
PS=√[(-2+2)^2+(6-1)^2] =5


b)判斷PQRS是否平行四邊形。需解釋答案。
PQRS不是平行四邊形,因為QR和PS不是平行的.


2)在下列各題中，求通過所給兩點的直線之
i)斜率;
ii)傾角，準確至最接近的0.1度。

a)A(1,-3)，B(5,3)
i) 斜率= (3+3)/(5-1) = 1
ii) 傾角=tan^-1 1 = 45°

b)C(-4,-2)，D(2,0)
1) 斜率= (2+4)/(0+2) = 3
傾角=tan^-1(1/3) = 18.4 ° (取3位有限數字)


3)已知有三點A(-3,6)，B(0,1)和C(6,-9)。
a)求AB的斜率和BC的斜率。
AB的斜率= (6-1)/(-3-0) = -5/3
BC的斜率= (1+9)/(0-6) = -5/3

b)A、B和C三點是否共線(即在同一條直線上)?
由於AB的斜率等於BC的斜率, 所以A、B、C三點是共線.

4)己知直線A的傾角為45度，且A通過P(-2,3)和Q(4,k)兩點。求
a)A的斜率= tan45° =1

b)k的值。
(3-k)/(-2-4)=1
(3-k)=-6
-k=-9
k=9

5)在下列各題中，求線段AB的中點的坐標。
a)A(-3,2)，B(3,-6)
線段AB的中點= [(-3+3)/2,(2-6)/2] = (0,-2)

b)A(5,3)，B(-2,4)
線段AB的中點= [(5-2)/2.(3+4)/2] = (1.5,3.5)

6)設P為線段AB上的一點，在下列各情況下，求P點的坐標。
a)A(2,2)，B(10,6); AP:PB = 1:3
x=[3(2)+1(10)]/4=4 y=[3(2)+1(6)]/4=3
P=(4,3)

b)A(-2,1)，B(3,-3): AP:PB = 2:1
x=[1(-2)+2(3)]/3=4/3 y=[1(1)+2(-3)]/3=-5/3
P=(4/3,-5/3)

2013-08-16 23:04:03 補充：
1)已知四邊形PQRS的頂點為P(-2,6)，Q(6,12)，R(6,7)和S(-2,1)。
a)求四邊形PQRS每條邊的長度。
PQ=√[(6-12)^2+(6+2)^2] =10單位
QR=√[(12-6)^2+(6-6)^2] =6單位
RS=√[(7-1)^2+(6+2)^2] =10單位
PS=√[(-2+2)^2+(6-1)^2] =5單位

2013-08-17 06:02:33 補充：
謝謝andrew提醒,

2b) C(-4,-2)，D(2,0)
1) 斜率= (-2-0)/(-4-2) = 1/3
傾角=tan^-1(1/3) = 18.4 °

2 b) 1)
斜率= (0+2)/(2+4) = 1/3

以下一些參考資料:
第二十二單元直線方程式
http://math1.ck.tp.edu.tw/%E6%9E%97%E4%BF%A1%E5%AE%89/%E5%AD%B8%E8%A1%93%E7%A0%94%E7%A9%B6/%E7%A7%91%E5%AD%B8%E7%8F%AD/%E8%AA%B2%E7%A8%8B%E8%AC%9B%E7%BE%A9/%E7%AC%AC22%E5%96%AE%E5%85%83%E7%9B%B4%E7%B7%9A%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F.pdf

直線方程式
http://www.amath.nchu.edu.tw/~tdoc/1_6.htm

Slopes and Equations of Lines
http://regentsprep.org/Regents/math/geometry/GCG1/EqLines.htm