F4 maths(1)

Vivian 的答案是正確的。

但大家要注意一點，題目想考核學生的重點並應該不是先解出二根，再找方程。
題目應該是希望考生能夠靈活地運用根的和及積的關係。

在這裏請容許我介紹一個比較通用的方法。

2x^2-3x-2=0　有兩個根，設為 a 和 b。
那麼， a+b = -(-3)/2 = 3/2
同時， a*b = (-2)/2 = -1
現在需要的根為 2a+1 及 2b+1。
留意 (2a+1)+(2b+1) = 2(a+b) + 2 = 2(3/2) + 2 = 5
也考慮 (2a+1)(2b+1) = 4ab + 2(a+b) + 1 = 4(-1) + 2(3/2) +1 = 0
因此所求的方程為： x^2 - 5x + 0 = 0 即 x^2 - 5x = 0

如果你開始對深入一點的數學更有興趣的話，我再介紹一個更強勁的方法。
請留意。
原來的方程是 2x^2-3x-2=0。
現在題目要求新的根是舊的根的兩倍加一。
那麼 設 y = 2x+1，可見x = (y-1)/2。
如果原式的 x 成立的時候，放入的(y-1)/2也成立。
所以 y 的方程是：2[(y-1)/2]^2-3[(y-1)/2]-2=0。
2(y-1)^2/4 - 3(y-1)/2 - 2 = 0
全式乘4。
2(y-1)^2 - 6(y-1) - 8 = 0
(y-1)^2 - 3(y-1) - 4 = 0
y^2 - 2y +1 - 3y +3 - 4 = 0
y^2 - 5y = 0
所以如果把未知數寫成 x ，那麼所求方程就是：
x^2 - 5x = 0

2x^2-3x-2=0的兩個根分別

x=2 n x= -1/2

以上２个根的兩倍大1是 5 n 0


the eqt.= (x-5)(x-0)
=x^2-5x