統計題目求解

第四題的數據沒錯?
好像沒有人有資格入讀 ...

2013-08-17 14:24:20 補充：
回覆Masterijk: 標準差都不對

2013-08-17 15:16:42 補充：
Q1
設租出的房間數目為X，X ~ Bin(1000, 0.7)平均值=1000*0.7=700變異數=1000*0.7*(1-0.7)=210Bin(1000, 0.7) ~ N(700, 210)P(X>710)= P( Z>(710-700)/210 )= P(Z>0.05)= 0.4801 Q2a設治愈人數為X，X ~ Bin(15, 0.4)P(X≧12)= P(X=12) + P(X=13)+ P(X=14) + P(X=15)= 0.0016 + 0.0003+ 0.0000 + 0.0000 = 0.0019Q2b平均治愈人數 = 15*0.4 = 6 Q3a抽到有瑕疵的晶片之機率p = 200/5000 = 0.04故抽到正常晶片之機率q =1-p = 0.96設抽到X張有瑕疵的晶片，則 X ~ Bin(5, 0.04)P(X=2)= (5C2)(0.04)²(0.96)³= 0.0142Q3b留意p→0, q→1故平均值= Np ~ Npq = 變異數 (= 5*0.04 = 0.2)所以可用卜松分佈Po(0.2) 作估算。P(X=x) = exp(-0.2)*(0.2^x) / x!P(X=2)= exp(-0.2)*(0.2)² / 2!= 0.0164 Q4a設有學生的分數為XX ~ N(500, 100)P(X>670)= P(Z> (670-500)/100)= P(Z>1.7)= 0所以沒有學生有資格入讀。Q4b設最低取錄分數為SP(X>S) = 0.15P(0<X<S) =0.35(S-500)/100 = 1.04S = 604 Q5a設上午尖峰時期發生了X件意外，於此時段內平均發生了2*1.5 = 3件意外X ~ Po(3)P(X=x)= exp(-3)*(3^x)/x!P(X=0) = exp(-3)(3^0)/0! = 0.0498Q5b設下午尖峰時期發生了Y件意外，於此時段內平均發生了2*2 = 4件意外Y ~ Po(4)P(Y=y)= exp(-4)(4^y)/y!P(Y≧4)= 1 - P(Y< 4)= 1 - P(Y=0) – P(Y=1) – P(Y=2) – P(Y=3)= 1 - exp(-4) - exp(-4)(4)/1! - exp(-4)(4²)/2!- exp(-4)(4³)/3!= 0.5665

（４）設某次大學聯考，考生分數呈常態分配，其中平均數為５００分，變異數為１００分試問：

ａ：如果其中某一學校只招收成績高於６７０分之學生，設有一萬名考生則有多少位考生有資格進入該校？



σ^2 = 100, 所以 σ=10, 則 670分對應 z 值 = 17.
P[Z >= 17] ≒ 0 (遠比 0.00001 還小).


若 100 是標準差而非變異數, 則 z 值 = 1.7.
P[Z >= 1.7] = 0.0445655
10000*0.0445655 = 446(人)

2013-08-19 22:11:58 補充：
（３）倉庫中有５０００片記憶體，其中２００片有瑕疵，隨機抽取５片請問：

ａ：若此５片唯一次抽取（放回），問其中２片有瑕疵之機率為和？

ｂ：請用卜松分配來估算二項分配之機率近似值



題目有問題!
p=0.04, n=5, 這適合用 Poisson 近似?


這本來是超幾何抽樣, 因 n/N = 5/5000 很小, 可用二項分布近似.

所以, 應該是 a 小題問超幾何機率, b 題要求用二項分布近似才對.

2013-08-19 22:16:19 補充：
（１）假設某旅館房間有１０００間，根據過去經驗每逢周休二日，
房間出租率為0.7，試問下一次周休二日時，請問旅館房間出租數高於７１０間的
機率（請用常態分配近似二項分配之觀念）


這一題用二項分布其實是錯的!

"出租率0.7" 不表示每個房間有客人機率 0.7.
也就是說, 租房數不一定是服從 bin(1000,0.7).


如果是從1000間房中隨機抽取 n 間, 問這 n 暗房有人住的
是幾間, 這才可以用二項分布.

2013-08-19 22:20:41 補充：
事實上, "出租率0.7" 應是一個平均出租率.
而真實出租率本身可視為一隨機變數. 但題目
僅提供 "平均出租率", 幾乎無法做任何機率計算.

例如, 可能 p 接近某個常態分布, 例如 N(0.7, 0.1^2),
那麼1000間房的出租數就接近服從 N(700,100^2).

上上謙，這類題型要用 Poisson distribution去分析。

。文。，可能變異數應是標準差。

我們再等等看看有沒有人答吧。

最後1題沒有辦法計算

假設他都是很穩定的每小時2件意外
那就不用算了