高中數學 排列組合

40_ _ 44 (有7個：45, 46, 54, 55, 56, 64, 65)
40_ _ 56 (有4個：44, 45, 54, 55)
40_ _ 64 (有4個：44, 45, 54, 55)
44_ _ 04 (有7個：45, 46, 54, 55, 56, 64, 65)
44_ _ 40 (有7個：45, 46, 54, 55, 56, 64, 65)
44_ _ 44 (有7個：05, 06, 50, 55, 56, 60, 65)
44_ _ 56 (有8個：04, 05, 40, 44, 45, 50, 54, 55)
44_ _ 60 (有4個：44, 45, 54, 55)
44_ _ 64 (有7個：04, 05, 40, 45, 50, 54, 55)
45_ _ 04 (有8個：44, 45, 46, 54, 55, 56, 64, 65)
45_ _ 40 (有8個：44, 45, 46, 54, 55, 56, 64, 65)
45_ _ 44 (有13個：04, 05, 06, 40, 45, 46, 50, 54, 55, 56, 60, 64, 65)
45_ _ 56 (有7個：04, 05, 40, 44, 45, 50, 54)
45_ _ 60 (有4個：44, 45, 54, 55)
45_ _ 64 (有8個：04, 05, 40, 44, 45, 50, 54, 55)

共有 103 個。

前2位是44 or 45 or 40, 末2位是04, 40, 44, 56, 60, 64
1. 44xxxx:
44xx04: 4,5,5,5,6挑2個->45,46,54,55,56,64,65=7種
44xx40: 4,5,5,5,6挑2個->同上=7種
44xx44: 5,5,5,6,0挑2個->55,56,50,65,60,05,06=7種
44xx56: 4,4,5,5,0挑2個->44,45,40,54,55,50,04,05=8種
44xx60: 4,4,5,5,5挑2個->44,45,54,55=4種
44xx64: 4,5,5,5,0挑2個->45,40,54,55,50,04,05=7種
7+7+7+8+4+7 = 40種
2. 45xxxx:
由4, 5, 6, 0選xxxx都會比6789小
所以45xxxx都會比456789小因此做法同1. 44xxxx的做法
也是40種
3. 40xxxx:
40xx04: 不行(只有1個0可以用)
40xx40: 不行(只有1個0可以用)
40xx44: 4,5,5,5,6挑2個->45,46,54,55,56,64,65=7種
40xx56: 4,4,4,5,5挑2個->44,45,54,55=4種
40xx60: 不行(只有1個0可以用)
40xx64: 4,4,5,5,5挑2個->44,45,54,55=4種
7+4+4=15種

綜合1. 2. 3.
40+40+15=95種... Answer: 95個

2013-08-16 11:10:44 補充：
我做錯了: 2.45xxxx:應該和1.44xxxx d個數不一樣,修正:
2. 45xxxx:
45xx04:4,4,5,5,6挑2個->44,45,46,54,55,56,64,64=8
45xx40:4,4,5,5,6挑2個->同上=8
45xx44:4,5,5,6,0挑2個->45,46,40,54,55,56,50,64,65,60,04,05,06=13
45xx56:4,4,4,5,0挑2個->44,45,40,54,50,04,05=7
45xx60:4,4,4,5,5挑2個->44,45,54,55=4

2013-08-16 11:11:57 補充：
45xx64: 4,4,5,5,0挑2個->44,45,40,54,55,50,04,05=8種
8+8+13+7+4+8=48種

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綜合1. 2. 3.
40+48+15=103種... Answer: 103個

2013-08-16 11:13:42 補充：
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這種做法幾乎是完全列舉出了, 我懷疑是否有其他方式能求出答案...

六位數, 0不能當首位; 又比456789小, 所以首位只能是 4.

是4的倍數, 末兩位只能是 40, 44, 56, 60, 64.

要分析四的倍數，只需在乎十位與個位。

應該是比456789小之 "四的倍數" 吧.

何謂小之四？不解。。