F.4 數學問題 (指數函數)

1. 若3^x‧27^x = 9，則 x =
A. 1/2
B. 1/3
C. 1/4
D. 1/9
Sol
3^x*27^x=9
3^x*3^(3x)=3^2
4x=2
x=1/2
(A)

2. 若 5^x = k，則 25^x =
A. 5k
B. 2k
C. k^5
D. k^2
Sol
25^x=(5^2)^x=(5^x)^2=k^2
(D)

3. 已知 f(x) = 9(2^x)、g(x) = 3(0.5^x) 和h(x)= f(x) / g(x)
(a) 試把 h(x) 寫成 ka^x 的形式
(b) 由此，求 h(3) 和 h(-1/2) 的值
Sol
(a) h(x)=f(x)/g(x)
=9(2^x)/[3(0.5^x)]
=9(2^x)*(2^x)/[3(0.5^x)*(2^x)]
=3*2^(2x)
=3*4^x
(b) h(3)=3*4^3=192
h(－1/2)=3*4^(－1/2)=3/4^(1/2)=3/2

4. 解下列聯立方程
3^(x+1)－2^(y+1) = 1
4(3^x) + 3(2^y) = 24
Sol
Set p=3^x，q=2^y
3p－2q=1
4p+3q=24
3(3p－2q)+2(4p+3q)=3*1+2*24
17p=51
p=3
x=1
q=4
y=2

5. 在某國，自 2003 年初後t年，等候器官移植的人數 N (以千人為單位)
可用公式N=23(1.14^t)來估算
(a) 求在 2008 年底仍在等候器官移植的人數
(b) 問在 2010 年間等候器官移植的人數增加了多少?
(答案須準確至最接近的整數)
Sol
(a) 2008－2003+1=6
N(6)=23*1000*1.14^6=50484
(b) 2010－2003+1=8
N(8)=23*1000*1.14^8=65609
N(1)=23*10000*1.14^1=26220
65609－26220=39389

我幫幫手補充吧。

2010年間, 即是2010年頭到2010年尾。
所以考慮 t 由 7 至 8 期間 N 增加了多少,
所以計算為 23*1.14^8 - 23*1.14^7 = 8.057305508

乘一千後就是你需要的答案了。