數學排列組合

設四條邊為a,b,c,d﹐則a + b + c + d = 32。不失一般性

設a >= b >= c >= d

As b + c + d > a => a <= 15

情況一：四條邊相等

只有一種 (a,b,c,d) = (8,8,8,8)

情況二：三條邊相等。這時a = b = c > d 或 a > b = c = d

因為相同的三邊可以從6 - 10中選擇﹐所以有四種

情況三：兩組兩條邊相等。這時a = b > c = d

這時a和b可以從9 - 15中選擇﹐而c和d可以從1 - 7中選擇。因為可以形成的圖案有長方形和鷂形兩種﹐所以數目是7 * 2 = 14

情況四：兩條邊相等。這時a = b > c > d, a > b = c > d, a > b > c = d

若果c和d是1﹐則a和b一定是15﹐在情況三已算入

若果c和d是2﹐則a = 15而b = 13﹐可能情況為一種

若果c和d是3﹐則(a,b) = (15,11),(14,12)﹐可能情況為二種

如此類推﹐全部組合數目為1 + 2 + 3 + 4 + 4 + 5 + 7 + 5 + 4 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45

而每種邊長組合可以分別形成三個不同的圖形。總數便是45 * 3 = 135

情況四：所有邊不相等。 a > b > c > d

考慮a由15到9的變化﹐可以算出邊組合總數為69。每種邊組合可以形成4!/4 = 6個不同的圖形﹐因此總數為69 * 6 = 414

因此答案為1 + 4 + 14 + 135 + 414 = 568 (C)