經濟學的生產函數的問題

很基本的問題! 你自己有看過書嗎? 有學過微積分嗎?

2013-08-13 21:44:01 補充：
少了成本的數據...僅能求出均衡時,資本和勞動的使用比例...算式如同四樓的那樣

2013-08-14 10:26:49 補充：
均衡條件: MPPK/MPPL=PL/PK

MPPK=dQ/dK=3L

MPPL=dQ/dL=3K

代入: 3L/3K=1/3

可得K=3L,代回生產函數Q=3KL

Q=9L , 可解得 L*=Q/9

因此K*=Q/3

昨晚貼出回答後見意見欄已有正確解法, 故刪之.
剛才見有一解答怪怪的, 貼出昨晚保存下來的解
答內容. 最後一後用產量 Q 表示投入 K, L 數量,
是剛加上的.



回答時間： 2013-08-14 00:25:41


投入資本 K 單位, 勞動 L 單位, 得產出 Q = 3KL 單位.

事實上先前在這邊曾有相關問答, 當時考慮的生產函數是 K^α L^β 型.


預算線: 3*K + 1*L = C, 此處 C 未給定.


資本之邊際生產力 MPK = ∂Q/∂K = 3*L,
勞力之邊際生產力 MPL = ∂Q/∂L = 3*K.

2013-08-14 10:43:06 補充：
均衡條件: MPK/pK = MPL/pL, pK, pL 分別是資本與勞力單價.

此條件可由 Lagrang 乘數法得到, 即
max Q = 3KL
s.t. 3*K+1*L = C
相當於 max. 3KL - λ(3*K+1*L-C).


故 3*L/3 = 3*K/1, 即 L = 3*K.

代入預算線, 得 K = C/6, L = C/2.


用產量 Q 來表現 K, L:
Q = 3KL = (3K)(3K), 故
K = (1/3)√Q, L = √Q.

感謝熊熊....還有花形 = =


我去翻一下 過去個體筆記


謝啦

2013-08-14 11:10:01 補充：
用產量 Q 來表現 K, L:
Q = 3KL = (3K)(3K), 故
K = (1/3)√Q, L = √Q.


好像題目的答案選項有這一個！

您這個題目似乎只能算出採用資本量與勞動量的比例，無法計算實際採用數量

因為題目沒給預算限制，無法寫下預算限制式

2013-08-13 19:35:20 補充：
生產函數為 Q=3KL，這代表什麼？

這是給您生產函數，要您計算資本邊際產出MPK與勞動邊際產出MPL

題目給了我勞動與資本價格。然後要我求極小化成本下的資本與勞動量。要怎麼球？假設勞動為一元 資本為三元

資本邊際產出MPK=dQ/dK=d(3KL)/dK=3L
勞動邊際產出MPL=dQ/dL=d(3KL)/dL=3K
成本最低的生產條件為等產量曲線與等成本曲線相切之處，MPK/PK=MPL/PL，3L/3=3K/1，3L=9K，故採用資本量(K)與勞動量(L)的使用比例=1：3

2013-08-13 19:42:11 補充：
應該是等成本曲線函數無法寫出，所以無法計算出L、K的數量