高一條件機率: 取二個白球

sol:

首先先算哪個人先擲出1點

p甲:1/6

p乙:(5/6)*(1/6)=5/36

p丙:(5/6)*(5/6)*(1/6)=25/216

p甲:p乙:p丙=36:30:25,

p甲=36/91,

p乙=30/91,

p丙=25/91


然後算取到2個白球的機率

(p甲)':C(2,2)/C(6.2)=1/15

(p乙)':C(3,2)/C(6.2)=1/5

(p丙)':C(4,2)/C(6.2)=2/5




因此P=[p甲*(p甲)']/[p甲*(p甲)'+p乙*(p乙)'+p丙*(p丙)']

=3/23

P([甲取得兩個白球] 及 [共取得兩白球])
= P([甲擲到1] 及 [乙取出兩白球])
= (1/6) x [(2/6) x (1/5)]
= 1/90

P([乙取得兩個白球] 及 [共取得兩白球])
= P([甲擲不到1] 及 [乙擲到1] 及 [乙取出兩白球])
= (5/6) x (1/6) x [(3/6) x (2/5)]
= 1/36

P([丙取得兩個白球] 及 [共取得兩白球])
= P([甲擲不到1] 及 [乙擲不到1] 及 [丙擲到1] 及 [丙取出兩白球])
= (5/6) x (5/6) x (1/6) x [(4/6) x (3/5)]
= 5/108

2013-08-13 13:28:36 補充：
P(共取得兩個白球)
= P(甲取得兩個白球) + P(乙取得兩個白球) + P(丙取得兩個白球)
= (1/90) + (1/36) + (5/108)
= 23/270

P([甲取得兩白球] | [共取得兩白球])
= P([甲取得兩個白球] 及 [共取得兩白球]) / P(共取得兩個白球)
= (1/90) / (23/270)
= 3/23

我明白題目的意思了!

就是只要甲先擲出 1 點，不管甲是不是取到二個白球，乙都沒機會了。

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如果甲不是取到二個白球，乙還可以擲骰子，答案就不一樣了。 ^^