請問一題微積分

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA05107138/o/20130812230239.jpg


2013-08-13 19:11:54 補充：
不是呀！留意J＝d(u,v)/d(x,y)不是 d(x,y)/d(u,v)

沒錯沒錯~
Jacobian還是inverse of Jacobian要留意自己的transformation。

如果一般做transformation of multivariate distribution的時候(suppose 由 x_i's 轉 y_i's), 那麼如果考慮 J = |dx/dy| (i.e., d(old)/d(new)) 這個Jacobian, 那麼 Y_i's 的joint pdf 就直接把 X_i's 的 joint pdf 乘上 |J|, 如果用了inverse則要除。

f_Y(y) = f_X(x) * |J|

2013-08-14 04:16:48 補充：
http://www2.imperial.ac.uk/~ayoung/m2s1/Multivariatetransformations.PDF

也可從univariate的differential form看出:
(不嚴謹)
f_Y(y) dy = f_X(x) dx
f_Y(y) = f_X(x) |dx/dy|