國中證明題的小問題!

1三角形ABC中，∠A = 30度，∠B= 60度，∠C= 90度，試證AB：BC：CA
=2：1：√3
Sol
AB/Sin90度＝BC/Sin30度=CA/Sin60度
AB：BC：CA=Sin90度:Sin30度:Sin60度
=1：(1/2)：√3/2
=2：1：√3

2.設G是正三角形ABC之重心，試證 G亦為正三角形ABC之外心
Sol
設 AB中點D，BC中點E
G是正三角形ABC之重心
DG為AB中垂線，EG為BC中垂線
G為正三角形ABC之外心.

3.試證圓內接梯形必為等腰梯形
設梯形ABCD內接於一圓，AD//BC
梯形ABCD內接於一圓=>∠BAD+∠BCD=180度
AD//BC=>∠BAD+∠ABC=180度
So
∠BCD=∠ABC
CD弧＝AB弧
CD\AB
為等腰梯形

1從角C作CD，使得角BCD=60，角ACD=30
得三角形BCD為正三角形，三角形ACD為等腰三角形
從邊長關係得AB：BC=2：1
從商高定理得AB：BC：CA=2：1：根號3
2正三角形三中線等長，G是重心，有2：1性質
GA=GB=GC=2/3*中線
到三頂點等距
故G為外心
3梯形上下底平行，圓內平行弦截等弧，得兩腰所夾弧相等
等弧對等弦，兩腰等長，故必為等腰梯形

1. 試著畫看看1個正三角形並以1頂點做垂直平分線垂直於對邊
可發現產生2個1樣三角形.再試著證明看看
2. 正三角形3心共點