x、y滿足3x-4y=12，求平方根(x^2+y^2)的min=?
請用簡易方法。
國中資優題(平方根)
2013-08-13 2:53 am
回答 (7)
2013-08-13 4:46 am
✔ 最佳答案
圖片參考：http://i1096.photobucket.com/albums/g340/pingshek/2013-08-12_zps16a13657.png
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參考: pingshek
2013-08-13 3:57 pm
已經提示平方根，國中平方根最後應用為求坐標平面上的距離
把根號X^2+Y^2看成根號(X-0)^2+(Y-0)^2
在應用上來說，就是求(X，Y)與(0，0)的距離
而(X，Y)在直線上
所以題目轉譯成求(0，0)與直線的最短距離
畫圖，直線交兩軸於A(4，0)與B(0，-3)
最短距離為直角三角形OAB中，O到AB的垂直高度H，要用面積做
4*3/2=5*H/2，H=12/5
把根號X^2+Y^2看成根號(X-0)^2+(Y-0)^2
在應用上來說，就是求(X，Y)與(0，0)的距離
而(X，Y)在直線上
所以題目轉譯成求(0，0)與直線的最短距離
畫圖，直線交兩軸於A(4，0)與B(0，-3)
最短距離為直角三角形OAB中，O到AB的垂直高度H，要用面積做
4*3/2=5*H/2，H=12/5
2013-08-13 4:48 am
國中應不懂柯西不等式。
2013-08-13 4:04 am
根據柯西不等式：
[3^2+(-4)^2](x^2+y^2)≧(3x-4y)^2
⇒25(x^2+y^2)≧(3x-4y)^2
⇒25(x^2+y^2)≧144
⇒(x^2+y^2)≧144/25
故
(x^2+y^2)的正平方根最小為12/5
(x^2+y^2)的負平方根最大為-12/5
[3^2+(-4)^2](x^2+y^2)≧(3x-4y)^2
⇒25(x^2+y^2)≧(3x-4y)^2
⇒25(x^2+y^2)≧144
⇒(x^2+y^2)≧144/25
故
(x^2+y^2)的正平方根最小為12/5
(x^2+y^2)的負平方根最大為-12/5
2013-08-13 4:00 am
3x-4y=12 ==> y=(3x-12)/4
x^2+y^2=x^2+(3x-12)^2/16 <==配方法求最小值
再開根號
x^2+y^2=x^2+(3x-12)^2/16 <==配方法求最小值
再開根號
2013-08-13 3:20 am
次方的意思
^2的意思就是二次方
^2的意思就是二次方
2013-08-13 2:58 am
＿很抱歉看不懂
^
的意思
^
的意思
收錄日期: 2021-04-30 17:54:34
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130812000010KK04461