國中資優題(平方根)

圖片參考：http://i1096.photobucket.com/albums/g340/pingshek/2013-08-12_zps16a13657.png


http://i1096.photobucket.com/albums/g340/pingshek/2013-08-12_zps16a13657.png

已經提示平方根，國中平方根最後應用為求坐標平面上的距離
把根號X^2+Y^2看成根號(X-0)^2+(Y-0)^2
在應用上來說，就是求(X，Y)與(0，0)的距離
而(X，Y)在直線上
所以題目轉譯成求(0，0)與直線的最短距離
畫圖，直線交兩軸於A(4，0)與B(0，-3)
最短距離為直角三角形OAB中，O到AB的垂直高度H，要用面積做
4*3/2=5*H/2，H=12/5

國中應不懂柯西不等式。

根據柯西不等式：

[3^2+(-4)^2](x^2+y^2)≧(3x-4y)^2
⇒25(x^2+y^2)≧(3x-4y)^2
⇒25(x^2+y^2)≧144
⇒(x^2+y^2)≧144/25

故
(x^2+y^2)的正平方根最小為12/5
(x^2+y^2)的負平方根最大為-12/5

3x-4y=12 ==> y=(3x-12)/4
x^2+y^2=x^2+(3x-12)^2/16 <==配方法求最小值

再開根號

次方的意思

^2的意思就是二次方

＿很抱歉看不懂

^
的意思