數學乘數問題 10點!!

2013-08-11 1:59 am
1*2*3*....*2012*2013=?個位
want 過程 and why
^^ THX!!
更新1:

嗯....THX........我所指的個位是指個十百千萬的那個個位啦 ! @.@ E.G. 2*5 = 10 , 個位是 ''0'' >v< thx!!!

更新2:

問題只是中一程度,不用這麼複習

回答 (1)

2013-08-11 2:24 am
✔ 最佳答案
由於你所問的數是 2013! = 2.842867 * 10^5778(大約),
所以有 5779 個位。

http://www.wolframalpha.com/input/?t=crmtb01&f=ob&i=2013!

至於你說步驟。
可以考慮取 common logarithm,
我先舉一個容易的例子:求 2013^2013 有多少個位。

首先要知道 100 = 10^2 有三個位 log (100) = 2,
  也知道 1000 = 10^3 有四個位 log (100) = 3。
因此你可以推測到 log 後再 round up就是你要的答案。

所以計算 log(2013^2013) = 2013*log(2013) = 6650.637519,
會知道 2013^2013 有6651個位。

所以你餘下的問題是如何計算 log(2013!) = log(1*2*3*...*2013)
= log(1)+log(2)+...+log(2013),不能吧?

所以我覺得要解你這題目(如不用電腦只用計算機),那只可以用Stirling's approximation。
n! 大概等於 (n/e)^n * sqrt(2*pi*n)

所以 log(n!) 大概等於 n*log(n/e) * 0.5log(2*pi*n)
〔記住我這個log是common log,不是natural log。〕

因此, log(2013!) 大概等於 2013*log(2013/e) * 0.5log(2*pi*2013) = 5778.453739,所以也得到我上面所提及的答案 5779。

參考:
http://mathforum.org/library/drmath/view/68245.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling's_approximation

2013-08-11 14:40:16 補充:
哦~Jacky~原來係咁~
咁放心啦~
答案絕對係0。

因為你問果個數一定係10的倍數。
因為1至2013當中有好多個0字尾的數,例如10,20,100,1500。
有佢地相乘,個尾數(個位數)必定係零。

(其實即使當中無零,有5同埋雙數都可以乘出10的倍數)
參考: Web


收錄日期: 2021-04-30 01:35:22
原文連結 [永久失效]:
http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7013081000226

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