高一 選擇題(觀念)

👨🏻‍🏫 學術台 數學
2013-08-11 3:23 am
下列何者為真:

(A)兩個無理數相加必為無理數

(B)兩個正的無理數相加必為無理數

(C)正無理數之正無理數次方(型如A^B)必為無理數

(D)若一有理數不等於0,1,-1,則此有理數之無理數次方必為無理數

(E)正無理數的平方根必為無理數






--------------------------------------------------------【【如某選項有錯，請舉出反例，謝謝。】】
更新1:

Masterijk ( 碩士級 5 級 ) ，答錯了。

更新2:

自由自在 Good job. 正解。 Masterijk ( 碩士級 5 級 )，抱歉，我說話說太直了，真的是很抱歉，也謝謝您的好意幫忙喔!

更新3:

不過不過，這是高一的題目嗎 = = ，現在換我懷疑了。

更新4:

第４題 e^(ipi) 可以嗎? ipi 算正無理數? 虛數不能比大小，所以是錯的吧>

更新5:

更正 : 是c選項 剛剛打的內容都不見了，知識家發作了，總之謝謝各位大大們的熱心幫助。

回答 (4)

2013-08-11 10:01 pm
✔ 最佳答案
(A)兩個無理數相加必為無理數

反例：√3與-√3皆是無理數

但√3+(-√3)=0 是有理數

(B)兩個正的無理數相加必為無理數

反例：√3與2-√3皆是大於0的無理數

但√3+(2-√3)=2 是有理數

(C)正無理數之正無理數次方(型如A^B)必為無理數

反例：e和ln2都是正無理數

但e^(ln2)=2是有理數

(D)若一有理數不等於0,1,-1,則此有理數之無理數次方必為無理數

反例：log_2 3是無理數

但2^(log_2 3)=3是有理數

(E)正無理數的平方根必為無理數

假設正無理數a的平方根可以是有理數b

那麼a=b^2⇒a是有理數 因為有理數的平方必是有理數

這是一個矛盾 因為a是無理數

所以正無理數的平方根必為無理數
參考: 自由自在 Masterijk
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2013-08-11 6:14 am
good!

(B) a = 2 - root(3); b = root(3)
a + b = 2
(C) a = e ; b = ln(2)
a^b = 2
(D) a = 3 ; b = log_3 5
a^b = 5
(E) 若 x 為無理數而 root(x) = r 其中 r為有理數
x = r^2 為有理數（矛盾）=> (E) 是對的。

正解 By 自由自在 ( 知識長 ) 。

謝謝您。
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2013-08-11 4:40 am
好例子！　：）

Thanks!

2013-08-10 22:17:39 補充：
N in Z in Q in R in C

在實數R的領域下才定義有理數Q

所以你明白我意思了。
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2013-08-11 4:38 am
(B) a = 2 - root(3); b = root(3)
a + b = 2
(C) a = e ; b = ln(2)
a^b = 2
(D) a = 3 ; b = log_3 5
a^b = 5
(E) 若 x 為無理數而 root(x) = r 其中 r為有理數
x = r^2 為有理數（矛盾）=> (E) 是對的。
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收錄日期: 2021-04-24 10:15:59
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130810000016KK03596

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