高中數學解題請幫忙喔謝謝

答案:

4a + 3b = 1
2a - 6b = 3
解聯立就是答案了
(這樣左右兩式會變成1 + 3 √3 =1 + 3 √3 )

算出來的話:
a = 1/2、b = -1/3
a + b = 1/6

a = 1/2、b = -1/3
a + b = 1/6

同意，螞蟻雄兵 ( 知識長 )

題目有誤， A+B = 無限多組。

基本上題目並沒有交代清楚a和b是有理數
也許很多同學認為這一個條件並不種要
其實一但缺少這個條件
基本上這題就有無限多組解

假設a和b都是有理數
那麼我們可以得到聯立方程式
4a+3b=1
2a-6b=3
解得a=1/2 b=-1/3
但為什麼可以列出該聯立方程式呢？

我們不妨先移項使得(4a+3b)+3√3-1-(2a-6b) √3=0
其中又可以整理成(4a+3b-1)+(3-2a+6b)√3=0
因為a和b都必須是有理數
所以要使得「無理數乘上一個有理數會是有理數」的那個有理數
必須為0而且只有0
故4a+3b-1=0且3-2a+6b=0

所以a+b=1/6如果a和b都是有理數

2013-08-08 17:33:56 補充：
的確，題目應該是少了a和b必須是有理數的條件。

2013-08-11 16:49:44 補充：
001 002 004請解釋為何a=-7/2-2.5√3 b=0也滿足式子。

題目有問題...........................

(4a+3b)+3√3＝1+(2a-6b) √3

√3把它看成x未知數
兩項左邊=兩項右邊
有√3的系數相等
其他剩下的相等

所以
4a+3b=1 ...(1)
2a-6b=3 ...(2)

-->(1)x2-->8a+6b=2 ...(3)
-->(3)+(2)-->10a=5-->a=1/2
帶入(1) -->4(1/2)+3b=1 -->2+3b=1-->b=-1/3

a+b=1/2-1/3 =1/6 ...ans