數學絕對值問題

在解釋絕對值之前，對象必須先有有「負數」和「數線」的概念
小學生通常還沒有辦法處理負數的問題，更不用說數線
假設這位小學生已經有負數和數線的概念

絕對值的意義涵蓋了距離的概念

比如說|a|的意思是描述數線上的一點a，和0之間的距離有多長。
也就是說，絕對值出來一定要是正的─因為距離沒有負的
當|a|=-a的時候
這表示-a是一個大於等於0的數
換句話說，a是一個小於等於0的數
所以我們可以先把a畫在數線的左邊

在數線上，|a-1|所代表的意思就是a和1的距離有多少
同樣的，|a-2|指的就是a和2的距離有多長

所以你可以畫出來

a_________________2
a_____________1

它們的大小有這麼長

至於| a-1| - | a-2| 又代表什麼意思呢？
| a-1| - | a-2| 代表的就是「在數線上比較| a-1| 和 | a-2| 之間的長短關係」
從上圖可以很明顯的看到
| a-2| 比 | a-1| 長了一個單位長
所以| a-1| 比 | a-2| 短了一個單位長
換句話說，| a-1| - | a-2| = -1

在解釋絕對值的觀念之前，請先確保該小學生已有負數和數線的概念。

感謝各位的解釋,,謝謝!!

你將絕對值想成一台只會出正數的機器
任何數進去(加了絕對值)出來都會變正數(0除外)
所以│-1│=1，│1│=1

如果回歸最原本的，絕對值大概等同於任何數到"0"的''距離''，而距離只有正的
沒有負的距離吧。

仔細想想:
如果| a| = -a，-a一定要是正數，所以a一定是負數，
若假設a是-3，│-3│=3，
由此可知:│-3│=-(-3)=3(負負得正)

將觀念帶入題目就懂了吧!

其實我覺得如果要''解釋''的話，不管怎樣解釋都很複雜，所以在解題的時候，我不會去想他的由來之類的，這種題目最好的方法是直接帶數字進去(EX.-1....)

絕對值代表某數與0的距離,既然| a| = -a,代表a是負數,│-1▕=1=-(-1)[負負得正]=
(-1)×(-1)[任何數乘以(-1)就是加個負號],| a-1|=-a+1,| a-2|=-a+2,-a+1-(-a+2)=-a+1+a-2,-a+a=0,1-2=-1

(其一)

|a| = -a. 所以 a < 0.

所以 a-1 代數值(含正負)比 a-2 大, 但絕對值反而比較小.

事實上
a - (任意正數 n) 的絕對值 = (-a) + n

所以 |a-1| - |a-2| = -(2-1) = -1.


既然式子之中用了絕對值, 解釋中能不涉及絕對值嗎?

2013-08-07 15:16:34 補充：
(其二)

|a| = -a: 帶正負號的某數 a 與 0 的距離是 -a,
也就是 a 是負的.

所以 a 與 1 的距離 |a-1| 等於 -a + 1.
(用數線解釋吧!)

同理解釋 |a-2|.

因此 |a-1| 比 |a-2| 小 1, 即 |a-1| - |a-2| = -1.

首先要知道，絕對值代表的是距離(長度)
你應該知道，距離(長度)一定是大於或等於零的數字

所以可以知道|a|出來的數字一定是大於或等於零的數字

現在已經知道|a|=-a

所以可知道-a為一個大於或等於零的數字

那a要是什麼樣的數字才會符合?

要是負的，或者等於零

因為負負得正，(例如：-(-3)=3)

所以可知道a是負的或是零

2013-08-07 12:56:38 補充：
再來|a-1|，一樣是絕對值，代表距離(長度)，所以會是大於等於零的數字

已經知道a是負數或是零

所以負數或零跟1來比，一定是1比較大

小減大，一定是負數，

所以知道a-1的值是負數

但是因為有絕對值，所以前面再加上一個負號，這樣值就會是正數

|a-1|=　-(a-1)

|a-2|也同理

|a-2|=　-(a-2)

所以代入原本的式子

　　|a-1|-|a-2|
=　-(a-1)-[-(a-2)]
=　-a+1-(-a+2)
=　-a+1+a-2
=　-1

用距離 ?

很明顯 a 為負的。

答案無誤。