幾何問題, 請教高明.

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2013-08-07 2:02 pm

四邊形 ABCD, 角A150度, 角B44度,角C72度. AB=CD, AD 的垂直平分線交BC 於X,
求<AXD = ?
答案應該是: 64度.

如果答案正確, 請教如何證明 ?

謝謝 !

http://postimg.org/image/fmi7wnord/

回答 (4)

用戶8019

2013-08-07 7:51 pm

✔ 最佳答案

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB01967538/o/20130807115015.jpg

現階段小弟只想到這個作法,或許你可以參考一下!這是用高中的正弦定理作出的,若你這道題目是在國中的話,那小弟就暫時想不到相關作法囉!首先上圖是我把各個角度標出來後的情況,以下是解法! 對三角形XDC來說,由正弦定理我們可以知道XD / sin72 = CD / sin(104-x)….(1)同理可得AX / sin44 = AB / sin(76-x)………(2)因為X是AD垂直平分線上的點,所以AX = XD,加上AB =CD所以(1)/(2)可得以下結果Sin44/sin72 = sin(76-x)/sin(104-x)接下來你可以發現,當x = 32時,符合題目要求所以角AXD = 2x = 2*32 = 64度………(解答)希望有幫上你的忙!

2013-08-08 06:53:45 補充：
月下隱者大師果然了得,用了國二國三的概念,不過開頭還是難在找對稱點
感謝大師的分享,小弟受教!

👍 0 👎 0

[匿名]

2013-08-08 8:46 am

哇 ! 網上高手雲集, 月下隱者大師硬是了得. 果然幾何很有挑戰性, 要能找出補助線,
感謝您的貢獻.

👍 0 👎 0