標準差,標準分,離差的分別

標準差,標準分,離差　三者是不同的東西，也用於不同的項目，但都是用於表達一組數據的離散程度，以上的值愈大，代表數據偏離於分布的中間（平均數）。

標準差 (Standard Deviation)
● 整組數據可以算出一個標準差

標準分 (Standard Score)
● 一組數據的每一個數都可算它各自的標準分

離差 (Deviation)
● 一組數據的每一個數都可算它各自的離差

我舉例：
假設有以下五項數據｛1, 2, 2, 2, 8｝
那麼平均數為 m = (1+2+2+2+8)/5 = 3

〔１〕
標準差 = 開方{ [ (1-3)^2 + (2-3)^2 + (2-3)^2 + (2-3)^2 + (8-3)^2 ] / 5 }
　　　 = 開方{ (4+1+1+1+25)/5 }
　　　 = 開方{ 6.4 } = 2.529822128
這個值代表對於整個分布來說，這些數據是否集中。
標準差愈小代表愈集中，標準差愈大代表愈分散。

〔２〕
標準分 = (數據 - 平均數)/標準差

以上例，數據 1 的標準分為 (1-3)/2.529822128 = -0.790569415
數據 8 的標準分為 (8-3)/2.529822128 = 1.976423538

留意 標準分 愈大代表該數據愈偏離平圴數。
標準分＞０代表數據大於平圴數；標準分＜０代表數據小於平圴數。

〔３〕
離差 = 數據 - 平均數

這個是未 standardized 的標準分，也只是標準分的分子。

以上例，數據 1 的離差為 1-3 = -2
數據 8 的離差為 8-3 = 5